1. В 1927 году Ландау ввел понятие матрицы плотности. Это понятие употребляется в квантовой механике и статистической физике.
2. Если металл поместить в магнитное поле, то движение электронов в металле меняется таким образом, чтобы в какой-то мере компенсировать это поле. Возникает магнитный момент, направленный против внешнего магнитного поля. В 1930 году Ландау создал квантовую теорию диамагнетизма электронов. Теперь это явление во всем мире называют «диамагнетизмом Ландау», а квантовые уровни, соответствующие движению электрона в магнитном поле, называются «уровнями Ландау».
3. В 1936–1937 годах Ландау опубликовал две работы о так называемых фазовых переходах второго рода, то есть таких переходах, при которых состояние тела меняется непрерывно, а симметрия — скачкообразно. В отличие от обычных фазовых переходов (например, лед — вода — пар) при фазовых переходах второго рода не меняется плотность тела и не происходит выделения или поглощения теплоты.
4. В 1935 году Л.Д. Ландау и Е.М. Лифшиц рассчитали доменную структуру ферромагнетика. Они доказали, что границы между отдельными доменами (областями) ферромагнетика — это узкие слои, в которых направление намагниченности непрерывно и постепенно меняется.
5. В конце тридцатых годов Ландау создал теорию промежуточного состояния сверхпроводников. Он показал, что если сверхпроводник помещен в магнитное поле, то под действием этого поля образуется промежуточное состояние, при котором в сверхпроводнике возникают чередующиеся между собой сверхпроводящие и нормальные слои. Ландау построил теорию этого промежуточного состояния. Данная формула выражает толщину сверхпроводящих и нормальных слоев.
6. Данная формула относится к ядерной физике, она выражает статистическую теорию ядер.