Дау много работал, ему нравился институт, но он тосковал по харьковским друзьям и по Коре. При всей своей нелюбви к эпистолярному творчеству он писал ей очень часто.
В 1937 году Ландау публикует две работы, посвященные теории фазовых переходов, — «Теория фазовых переходов» и «К теории фазовых переходов». Вопрос о фазовых переходах был запутан. Не было ясности даже в том, возможен или нет непрерывный переход из жидкого состояния в кристаллическое. Ландау впервые отметил тот факт, что понятие фазового перехода в твердом теле неразрывно связано с изменением тела, а потому фазовый переход не может быть непрерывным, и обязательно должна существовать точка перехода, где симметрия меняется скачком.
Кроме построения теории фазовых переходов второго рода, Л.Д. Ландау получил ряд других важных результатов относительно фазовых превращений и симметрии тел.
Им был изучен вопрос о пересечении различных кривых перехода, рассмотрены свойства жидких кристаллов, показана невозможность существования одномерных и двухмерных кристаллов.
В том же 1937 году Лев Давидович пишет работу «К статистической теории ядер». В этой работе получен ряд важных соотношений, характеризующих тяжелые ядра.
Исследования Л.Д. Ландау по статистической теории ядер были продолжены рядом авторов (Вейскопф и другие) и изложены во всех книгах по ядерной физике.
В 1938 году Л.Д. Ландау совместно с Ю.Б. Румером построил теорию электронных ливней в космических лучах.
Работа в Институте физических проблем целиком захватила Дау. В институте царила деловая атмосфера. Она помогла Ландау создать одну из лучших его работ, посвященную проблеме сверхтекучести жидкого гелия.
В 1937 году Петр Леонидович Капица обнаружил у гелия парадоксальное свойство: при охлаждении до температур, близких к абсолютному нулю, жидкий гель не только не становится твердым, но теряет вязкость, переходя в состояние сверхтекучести.
Абсолютный нуль — температура, при которой хаотическое движение атомов прекращается. Следовательно, при абсолютном нуле все тела должны быть твердыми. Жидкий гелий — единственное вещество, которое не затвердевает при абсолютном нуле.
Попытки построить теорию сверхтекучести оставались неудачными до тех пор, пока объяснить явление сверхтекучести не взялся Ландау. Он доказал, что состояние тела может меняться без поглощения или выделения тепла. Бурно кипящий при нормальном давлении гелий I близ абсолютного нуля переходит в новую модификацию — спокойный сверхтекучий гелий П. Ландау применил к гелию II квантовую теорию, объяснившую все явления сверхтекучести.