Вторая редакция «Повести» отразилась в нескольких списках (списком в текстологии именуется переписанное произведение). Самый ранний дошедший до нас список входит в состав Лаврентьевской летописи, которая называется так по имени монаха Лаврентия, переписавшего ее в 1377 году для суздальского и нижегородского великого князя Дмитрия Константиновича с «ветхого летописца» (всего в работе над перепиской текста принимали участие три писца). Таким образом, временной промежуток между созданием «Повести» и ее первой дошедшей до нас текстовой фиксацией составляет более двух с половиной веков. Такое положение, к сожалению, обычно для древнерусских письменных источников. Древнейший свод законодательства «Русская правда», который начал складываться во второй половине 1010-х годов, сохранился в тексте 1282 года, а «Слово о полку Игореве», созданное, как теперь с большой вероятностью доказал академик А. А. Зализняк, в конце XII века, имелось лишь в одном списке XVI века, сгоревшем в 1812 году. Если бы незадолго до этого «Слово» не успели издать, мы бы сейчас не имели текста этого замечательного произведения.
Лаврентьевская летопись в XVIII веке находилась в собрании новгородского Софийского собора, а в 1791 году вошла в коллекцию известного собирателя древностей, историка и государственного деятеля графа Алексея Ивановича Мусина-Пушкина (он же обнаружил «Слово о полку Игореве»). Позже он подарил рукопись императору Александру I, а тот передал ее в Публичную библиотеку в Петербурге (ныне Российская национальная библиотека), где она хранится и сейчас. Именно Лаврентьевская летопись в 1846 году открыла многотомную фундаментальную публикацию «Полного собрания русских летописей», продолжающуюся до сих пор.
К сожалению, в тексте Лаврентьевской летописи имеются пропуски — в частности, пропущены события между 898 и 922 годами. Поэтому в изданиях «Повести временных лет» ее текст восстанавливается по другим спискам, из которых существенное значение, в том числе с художественной точки зрения, имеет Радзивиловская, или Кёнигсбергская летопись. Эта летопись принадлежала польско-литовским магнатам Радзивиллам, один из которых в 1671 году передал ее в библиотеку Кенигсберга. После занятия русскими войсками этого города во время Семилетней войны Радзивиловская летопись по инициативе тогдашнего президента Академии наук графа К. Г. Разумовского попала в Россию и сейчас хранится в библиотеке РАН. Радзивиловская летопись была написана в конце XV века и также содержит текст «Повести временных лет», близкий к тексту Лаврентьевской летописи. Всем любителям истории эта летопись известна прежде всего благодаря своим красочным миниатюрам, которых насчитывается более шестисот. Ни одно иллюстрированное издание по древнерусской истории не обходится без этих миниатюр, хотя при их рассмотрении нужно помнить, что они исполнены мастерами XV века и отражают их представления о реальности IX или X веков, а отнюдь не саму эту реальность.