Так что же такое генератор Монте-Карло? Представьте, что у себя на чердаке вы создали идеальную рулетку, не прибегая к услугам столяра. Можно написать компьютерную программу, симулирующую практически все, что угодно. Она будет даже лучше (и дешевле), чем колесо рулетки, созданное вашим знакомым мастером, поскольку не будет предпочитать одно число остальным за счет перекоса конструкции или неровности пола (этот недостаток называется «смещением»).
С тех пор как я стал взрослым, ничто не напоминало мне игрушку так сильно, как симуляции методом Монте-Карло. Можно создать тысячи, миллионы случайных выборочных траекторий и изучить их особенности и доминирующие характеристики. Основным помощником в этом исследовании является компьютер. Гламурная отсылка к Монте-Карло подчеркивает метафору — вы симулируете случайные события по примеру виртуального казино. Нужно задать набор условий, соответствующих реальности, и начать вычисление возможных последовательностей событий. Без особых познаний в математике с помощью этого метода можно симулировать ситуацию, в которой восемнадцатилетний ливанский подросток-христианин последовательно играет в «русскую рулетку» на заданную сумму, и увидеть, сколько попыток приведут к обогащению или как долго в среднем он сможет играть, пока не попадет на кладбище. Мы можем предположить, что в барабане 500 гнезд, — тогда вероятность смерти уменьшится — и посмотреть, что из этого выйдет.
Впервые симуляции методом Монте-Карло использовались военными физиками в лаборатории Лос-Аламос во время подготовки к испытаниям атомной бомбы. Этот метод стал популярным инструментом финансовой математики в восьмидесятые годы, особенно в свете теории случайных блужданий цен на активы. Конечно, для случая с «русской рулеткой» такой аппарат не нужен, но для решения многих задач, особенно отражающих ситуации из реальной жизни, требуется его мощь.
Математика метода Монте-Карло
Истинные математики не любят метод Монте-Карло, это факт. Они уверены, что его использование заслоняет всю красоту и элегантность их науки, и называют этот метод грубой силой. Зачастую симуляцией Монте-Карло (и другими компьютерными хитростями) мы можем заменить свои знания математики. Например, любой человек без особых познаний в геометрии может таинственным, почти мистическим способом рассчитать число пи. Как? Нарисовать круг, вписанный в квадрат, и «стрелять» в картинку случайным образом (как в аркадных играх), при этом вероятность попадания в любую точку картинки одинакова (это иногда называют равномерным распределением). Частное от деления количества «пуль», попавших внутрь круга, на количество «пуль» за его пределами даст число пи с точностью до почти бесконечного числа знаков после запятой. Ясно, что это не самый эффективный способ использования компьютера, ведь число пи можно рассчитать аналитически, применяя математические формулы, но описанный метод позволяет некоторым пользователям понять тему интуитивно, а не с помощью строчек уравнений. Многим людям (к ним отношусь и я) легче усвоить материал именно таким способом (так устроены их разум и интуиция). Возможно, компьютер чужд человеческому мозгу, как и математика.