Инструменты
Обсуждение альтернативных вариантов истории, начатое в предыдущей главе, можно продолжить и подкрепить технически. Речь идет об инструментах, которые я использую в своей профессии для игры с неопределенностью. Чуть позже я опишу их в двух словах. Если коротко, то метод Монте-Карло заключается в формировании искусственной истории. Для начала рассмотрим несколько понятий.
Первыми разберем выборочные траектории. У невидимых вариантов истории есть научное название — «альтернативные выборочные траектории», этот термин позаимствован из раздела теории вероятности, посвященного стохастическим процессам. Исследование траектории, а не результата означает, что речь идет не об анализе сценариев «в стиле МВА», а об изучении последовательности сценариев во времени. Нас интересует не где птица переночует завтра, а какие места она может посетить к этому моменту. Нас беспокоит не то, сколько инвестор заработает, скажем, за год, а, скорее, сколько раз за это время у него сожмется сердце от колебаний цен. Выборка и предполагает рассмотрение одного из возможных исходов. Выборочная траектория может быть заданной или случайной, это не одно и то же.
«Случайной выборочной траекторией» в математике называется последовательность модельных исторических событий, имеющая начало и конец, а также заданный уровень неопределенности. Слово «случайный» не следует ошибочно считать синонимом слова «равновероятный» (то есть имеющий одинаковую вероятность). У некоторых исходов вероятность будет выше. Регулярное измерение температуры у вашего родственника, заболевшего в экспедиции брюшным тифом, — иллюстрация случайной выборочной траектории. В качестве примера можно привести также симуляцию цен на акции вашей любимой компании из сектора высоких технологий, определяемых ежедневно на момент закрытия торгов в течение, скажем, одного года. Начавшись со 100 долларов, в одном из сценариев эта цена приходит в итоге к 20 долларам с максимумом в 220 долларов; в другом она поднимается до 145 долларов при минимуме в 10 долларов. Еще один пример — динамика вашего состояния в течение вечера в казино. Вы начинаете с 1000 долларов в кармане и считаете деньги каждые пятнадцать минут. По одной выборочной траектории у вас к полуночи будет 2200 долларов, по другой вы едва наскребете 20 долларов на такси.
«Стохастическим процессом» называется последовательность событий, происходящих во времени. Стохастика — красивое греческое название случайности. Этот раздел теории вероятности посвящен изучению последовательности случайных событий, его можно назвать «математической историей». Главная характеристика процесса состоит в его протяженности во времени.