В течение первых двух лет плавания потери команды были сравнительно небольшими. До прихода «Индевра» в Батавию (Джакарту) погибло 8 человек, причем от болезней умерло лишь двое — художник Бьюкен, который страдал желудочной болезнью, и матрос Сазерленд, скончавшийся от туберкулеза. За это время принято было на «Индевр» 4 человека: матрос с нью-йоркского корабля Трумен (или Турмен), португалец Перейра и два таитянина — Тупиа и его слуга Тарето.
За время пребывания на Яве и на пути из Батавии к берегам Англии скончался от тропической лихорадки и дизентерии 31 человек. И хотя экипаж пополнился в Батавии 19, а в Кейптауне 10 матросами, «Индевр» возвратился в Лондон, имея на борту меньше людей, чем при выходе в плавание. При этом погибли такие ценные соратники Кука, как художник Паркинсон, астроном Грин, ботаник Сперинг, лейтенант Хине, штурман Молине и мидшипмен Бути.
Маршрут. Кук вышел из Плимута 26 августа 1768 г. и 13 ноября вошел в бухту Гуанабара, на берегах которой стоит город Рио-де-Жанейро — в то время резиденция португальского правителя (вице-короля) Бразилии.
В Рио-де-Жанейро Кук должен был пополнить корабельные запасы и дать команде короткий отдых. Трудно сказать, какие поручения доверительного порядка даны были Куку в Адмиралтействе. Возможно, что специальных заданий он не получал, но блестящий отчет о системе укреплений Рио-де-Жанейро свидетельствует, что интересы Кука не ограничивались только закупкой провианта.
7 декабря Кук вышел из Рио-де-Жанейро и, следуя вдоль восточных берегов Южной Америки. 11 января 1769 г. достиг побережья Огненной Земли. От северо-восточной оконечности Огненной Земли Кук мог направиться в Тихий океан либо через Магелланов пролив, либо, следуя вдоль восточного берега Огненной Земли, спуститься до пролива Ле-Мер, пройти этот пролив и далее в обход островов Уолластон, Эрмите и Горн выйти в Тихий океан.
У английских моряков Магелланов пролив пользовался скверной репутацией.; незадолго до Кука здесь при противных ветрах 12 недель провел в тщетных попытках выбраться в Тихий океан Уоллис. Поэтому Кук прошел проливом Ле-Мер между островом Эстадос — «Землей Штатов» Схоутена и Лемера и Огненной Землей и 16 января остановился в бухте Буэн-Сусесо (у Кука она названа бухтой Гуд Саксес-Бей и Бей-оф-Сексес) у крайней юго-восточной оконечности Огненной Земли. Здесь команда запаслась пресной водой и дровами, а Бенкс, Соландер и Паркинсон собрали множество образцов местной флоры.
21 января корабль вышел из бухты и 25 числа миновал мыс Горн. В начале апреля Кук вступил в воды архипелага Туамоту. 4 апреля «Индевр» прошел мимо островов Вахитахи (Лагун-Айленд — в дневнике Кука) и Акиаки (Трум-Кеп — у Кука, Будуар — у Бугенвиля), 6 апреля замечен был остров Хао (Боу — у Кука), 7 апреля корабль проследовал мимо острова Рейтору (Берд-Айленд — у Кука). Все эти острова были уже открыты до Кука, так как примерно вдоль 18° ю.ш. на участке от 139 до 149° з.д. проходили трассы маршрутов Уоллиса и Бугенвиля. В этих же широтах проследовал в начале 1606 г. на пути к «Южной Земле Святого Духа» Кирос.