Период кометы Галлея варьируется из-за возмущений, вносимых в ее движение притяжением планет.
Однако Ньютон не располагал доказательством того, что все наблюдаемые нерегулярности в движениях Луны и планет обусловлены действием сил тяготения, как не смог он объяснить и устойчивость Солнечной системы (казалось бы, совместное действие подобных факторов должно со временем разрушить ее). Преемники Ньютона уже в XVIII в. продолжили исследование нерегулярностей в движениях планет Солнечной системы.
Орбита, по которой планета обращается вокруг Солнца, как знал еще Ньютон, была бы эллипсом лишь в том случае, если бы не существовало других планет. Но в Солнечной системе их девять, и многие из них имеют свои естественные спутники, и все они не только обращаются вокруг Солнца, но и притягиваются друг к другу в соответствии с законом всемирного тяготения Ньютона. Следовательно, их орбиты не могут быть идеально эллиптическими. Чтобы определить точные орбиты планет, пришлось бы решить общую задачу многих тел, т.е. оценить движение любого числа тел, каждое из которых, согласно закону всемирного тяготения, притягивает все остальные. Однако задача многих тел и поныне не поддается решению. Тем не менее двум выдающимся математикам XVIII в. удалось существенно продвинуться по пути, указанному Ньютоном.
Родившийся в Италии француз Жозеф Луи Лагранж (1736-1813) со свойственным молодости бесстрашием взялся за решение математической задачи о движении Луны под действием притяжения Солнца и Земли и добился успеха, когда ему было двадцать восемь лет. Лагранж установил, что изменения видимой части Луны обусловлены экваториальными выпучиваниями Земли и Луны. Кроме того, ему удалось показать, что силы притяжения, действующие на Землю со стороны Солнца и Луны, вызывают довольно значительные колебания в положении земной оси. Таким образом, выяснилось, что периодические изменения в направлении оси вращения Земли — замеченные наблюдателями еще в античные времена — являются следствием закона всемирного тяготения, установленным теперь математическим путем.
Еще один важный шаг Лагранж сделал в математическом анализе движения спутников Юпитера. Проведенные им вычисления показали, что наблюдаемые возмущения также обусловлены действием гравитации. Результаты своих исследований Лагранж изложил в «Аналитической механике» (1788) — труде, в котором были обобщены и формализованы достижения Ньютона в механике. Лагранж как-то пошутил, что Ньютон счастливейший из смертных, ибо существует лишь одна Вселенная и Ньютон открыл ее математические законы. Однако самому Лагранжу выпала честь продемонстрировать миру совершенство теории Ньютона.