Следствия, выведенные Лагранжем из законов Ньютона, были в дальнейшем приумножены его современником и соотечественником Пьером Симоном Лапласом (1749-1827), не уступавшим Лагранжу по силе математического дарования. Лаплас не оставлял без внимания ни одну математическую идею, которая могла бы способствовать познанию природы. Лаплас всю свою жизнь посвятил астрономии, и какой бы областью математики он ни занимался, свою конечную цель всегда видел в том, чтобы применить математические методы в астрономии. Известно, что в своих работах Лаплас нередко опускал трудные математические детали, ограничиваясь замечанием: «Нетрудно видеть, что…» Истинная подоплека этого состоит в том, что ему было просто некогда останавливаться на деталях математических доказательств — так он спешил перейти к приложениям. Лаплас внес фундаментальный вклад в развитие математики, но многие его достижения были не более чем «побочным продуктом» его титанической деятельности на поприще естествознания, и впоследствии их подхватили и развили другие, исследователи.
Одним из впечатляющих достижений Лапласа стало доказательство периодичности возмущений в эксцентриситетах эллиптических планетных орбит. Иначе говоря, Лаплас доказал, что величины этих возмущений колеблются в определенных пределах, а не возрастают неограниченно, нарушая регулярность небесных движений. Смысл результата, полученного Лапласом, приближенно можно истолковать как утверждение об устойчивости Вселенной. Лаплас доказал это в своем эпохальном пятитомном труде «Небесная механика», публикация которого продолжалась в течение двадцати шести лет (1799-1825). В этом сочинении, увенчавшем труд всей его жизни, Лаплас подвел итог исследованиям, проведенным им и Лагранжем:
В первой части нашего сочинения мы изложили общие принципы равновесия и движения тел. Применение этих принципов к движениям небесных тел привело нас с помощью одних лишь математических рассуждений и без какой бы то ни было гипотезы к закону всемирного тяготения — действие силы тяжести и движение брошенных тел являются частными случаями этого закона. Мы рассмотрели систему тел, подверженных действию этого великого закона природы, и с помощью несколько необычного анализа получили общие выражения для их движений, фигур и колебаний покрывающей их жидкости. Из этих выражений мы вывели все известные явления: такие, как прилив и отлив, вариации степени и интенсивности силы тяжести по поверхности Земли, предварение равноденствий, либрация Луны, фигура и вращение колец Сатурна. Мы также указали причину, по которой эти кольца постоянно остаются в плоскости экватора Сатурна. Кроме того, из той же теории гравитации мы вывели основные уравнения движений планет, в том числе Юпитера и Сатурна, у которых нерегулярности [движения] имеют период свыше 900 лет.