Как считал Милль, наши умозаключения в математике, например в евклидовой геометрии, необходимы только в том смысле, что они следуют из исходных допущений. Однако сами исходные допущения (аксиомы) основаны на наблюдениях и представляют собой обобщения опыта. Арифметика и алгебра также основаны на опыте. Выражения 2 + 2 = 3 + 1 = 4 являются психологическими обобщениями. Алгебра же есть не что иное, как более абстрактное продолжение таких обобщений.
Методу индукции Милль придавал первостепенное значение, считая его источником возможных обобщений, подобных законам природы. Причина — не более как антецедент последующего. Все происходящее имеет причину, выводимую из опыта. Именно в этом и состоит по Миллю точный смысл принципа однородности природы.
Помимо экспериментального знания нет ничего, что было бы возможно или необходимо. Опыт и психология могут полностью объяснить наше знание, и на них зиждется наша уверенность в существовании внешнего мира. Милль был эмпириком, хотя его взгляды отличаются от скептицизма Юма. Идеи Милля близки к эмпиризму и логическому позитивизму XX в. и, можно сказать, способствовали возникновению данных направлений в философии.
Какие выводы относительно существования внешнего мира и надежности нашего знания можно сделать из этого ретроспективного обзора взглядов выдающихся философов прошлого?{1} Мы разделяем точку зрения Эйнштейна:
Вера в существование внешнего мира, независимого от воспринимающего субъекта, лежит в основе всего естествознания. Но так как чувственное восприятие дает информацию об этом внешнем мире, или о «физической реальности», опосредствовано, мы можем охватить последнюю только путем рассуждений.
([7], с. 136.)
Опыт не может служить доказательством существования реальности — он носит личный характер.
Хотя мы встали на позицию эмпириков и вознамерились выяснить, что же можно, узнать о внешнем мире, нам лучше всего начать с ответа на вопрос, насколько надежны наши чувственные восприятия. Этим мы займемся в гл. I. Прежде всего нас будет интересовать, в какой мере математике удается вносить поправки в то, что можно было бы назвать иллюзиями, и в особенности открывать полностью невоспринимаемые нами физические явления.
Ощущения — это обман наших чувств.
Декарт
Несмотря на то что Беркли отрицал существование мира вне нас, а Юм, Гераклит, Платон и Милль признавали это только с различными оговорками и ограничениями, физики и математики убеждены в том, что внешний мир существует. Они утверждают, что даже если бы все люди внезапно исчезли, то внешний, или физический, мир продолжал бы существовать. Если в чаще леса на землю падает дерево, то звук раздается независимо от того, слышит его кто-нибудь или не слышит. Мы наделены пятью чувствами: зрением, слухом, осязанием, вкусом и обонянием, и каждое из них непрерывно воспринимает «послания» из этого мира.