Математика. Поиск истины. (Клайн) - страница 23
Рис. 6.
Удивительное впечатление производит также картинка с двумя наклонными линиями, пересекаемыми двумя вертикальными прямыми (рис. 7). Если правую наклонную линию продолжить, то она пересечется с левой в ее верхнем конце. Кажущаяся точка пересечения расположена несколько ниже. Эту хорошо известную иллюзию приписывают Иоганну Поггендорфу (около 1860).
Рис. 7.
Три горизонтальных отрезка на рис. 8 равны, хотя кажется, что они имеют различную длину. Эта иллюзия обусловлена величиной углов, образуемых с горизонтальными отрезками линий на концах. В определенных пределах больший угол вызывает иллюзию большего удлинения центрального горизонтального участка.
Рис. 8.
Поразительная иллюзия контраста изображена на рис. 9. Окружности в центре левой и правой фигур равны, хотя окружность в обрамлении шести окружностей большего радиуса кажется меньше, чем окружность в обрамлении шести окружностей меньшего радиуса.
Рис. 9.
Другой механизм лежит в основе иллюзии Мюллера-Лайера. Линии, отходящие от верхнего и нижнего концов вертикального отрезка A на рис. 10, воспринимаются как верхние и нижние края двух стен, образующих выступающий угол. Вертикальное ребро A выходит на первый план «сцены реального мира». Справа на рис. 10 две стены образуют угол, уходящий от зрителя. В результате вертикальное ребро B отступает на задний план. Убеждение в постоянстве размеров зрительно увеличивает длину ребра B и уменьшает длину ребра A.
Рис. 10.
Оптическую иллюзию, изображенную на рис. 11 и 12, первым описал Иоганн Цёлльнер. Он случайно заметил этот эффект на рисунке ткани. Длинные параллельные прямые на рис. 11 кажутся расходящимися, а на рис. 12 — сходящимися.
Рис. 11.
Рис. 12.
Картинка, демонстрирующая так называемую иллюзию Херинга (рис. 13), была впервые опубликована Эвальдом Херингом в 1861 г.: горизонтальные прямые кажутся здесь изогнутыми на фоне сходящихся наклонных прямых.
Рис. 13.
Ненадежность зрения подтверждается еще одним примером, придуманным С. Толанским. На рис. 14 изображена фигура, обычно встречающаяся в работах но статистике. Основание CD фигуры равно ее высоте. Если попросить зрителя провести отрезок, равный полуширине (половине CD) фигуры, то он, как правило, проводит отрезок AB, тогда как в действительности полуширине равен отрезок XY.
Рис. 14.
Нам всем хорошо знакома иллюзия, используемая широко, сознательно и высокопрофессионально, а именно реалистическая живопись. Художник намеренно пытается изобразить трехмерную сцену на плоском (двумерном) холсте. Одно из великих достижений художников эпохи Возрождения заключалось в создании математической схемы, известной под названием теории линейной перспективы, которая позволяет добиться желаемого эффекта.