Атомисты Левкипп (ок. 440 до н.э.) и Демокрит (ок. 460 — ок. 370 до н.э.) также отводили математике немаловажную роль. Они считали, что вся материя состоит из атомов, различающихся положением, размерами и формой. Эти свойства атомов физически реальны. Все остальные свойства, такие как вкус, теплота и цвет, присущи не самим атомам, а обусловлены воздействием атомов на воспринимающего субъекта. Такое чувственное знание ненадежно, так как меняется от одного воспринимающего субъекта к другому. Подобно пифагорейцам, атомисты утверждали, что реальность, лежащая в основе постоянно меняющихся свойств реального мира, может быть выражена на языке математики. Все происходящее в этом мире строго предопределено математическими законами.
Первым из греков, кому мы обязаны наиболее существенным продвижением в математическом исследовании природы, был Платон (427-347 до н.э.). Он не только воспринял некоторые учения пифагорейцев, но и был выдающимся философом, чьи идеи во многом определяли развитие мысли в Греции достопамятного IV в. до н.э. Платон основал в Афинах Академию, ставшую центром притяжения мыслителей его времени и просуществовавшую девять веков. Свои взгляды Платон особенно отчетливо и ясно изложил в диалоге «Филеб». В вводной главе «Историческая ретроспектива» мы упоминали о том, что реальный мир, согласно Платону, построен на математических принципах. То, что воспринимают наши органы чувств, не более чем несовершенное представление реального мира. Реальность и рациональность физического мира может быть постигнута только с помощью математики, ибо «Бог вечно геометризует». Платон пошел дальше, чем пифагорейцы: он стремился не только познать природу, но и выйти за ее пределы, чтобы постичь идеальный мир, построенный на математических принципах, который, по мысли Платона, и есть подлинная реальность. Чувственное, преходящее и несовершенное подлежало замене на абстрактное, вечное и совершенное. Платон полагал, что несколько тонких наблюдений внешнего мира позволят составить представление об основных идеях, которые затем могут быть развиты разумом. Необходимость в дальнейших наблюдениях отпадала. После тога как исходные наблюдения произведены, природа должна быть полностью заменена математикой. Платон подверг критике пифагорейцев за то, что они, исследовав числа, в которых запечатлена гармония музыкальных созвучий, так и не дошли до изучения естественной гармонии самих чисел. Для Платона математика была не только посредником, между идеями и данными чувственного опыта: математический порядок он считал точным отражением самой сути реальности. Платон заложил также основы дедуктивно-аксиоматического метода, который мы кратко обсудим. В этом методе Платон видел идеальный способ систематизации уже накопленного знания и получения нового.