В силу ряда обстоятельств аристотелевский подход к изучению природы сохранял господствующее положение и в средние века, и в эпоху Возрождения. Сочинения Аристотеля были поистине всеобъемлющими и получили более широкое распространение, чем работы других греческих авторов. Более того, учение Аристотеля о конечной цели вошло в догматы католической теологии. Конечной целью человеческой жизни на Земле провозглашалась подготовка к грядущей жизни в царстве небесном, а во всех земных явлениях церковь усматривала промысел божий.
В наши намерения, разумеется, не входит подробный рассказ об эпохе Возрождения; скажем только, что к началу XVII в. европейские ученые, несомненно, осознали важную роль математики в изучении природы. Убедительное подтверждение тому — готовность Коперника и Кеплера опрокинуть традиционную астрономию, механику и религиозные догмы во имя теории, которая по представлениям того времени обладала всего лишь одним преимуществом — математической четкостью и простотой.
Почему начиная с XVII в. наука оказалась столь результативной? Может быть, главные ее творцы — Декарт, Галилей, Ньютон, Гюйгенс и Лейбниц — были мыслителями более высокого ранга, чем их далекие предшественники? Вряд ли. Может быть, причину следует искать в более широком использовании наблюдения, эксперимента и индукции — методов, на необходимость которых указывали Роджер Бэкон и Фрэнсис Бэкон? Явно нет. Поворот к наблюдению и экспериментированию мог казаться новшеством в эпоху Возрождения, но как метод экспериментально-наблюдательный подход был известен еще древним грекам. Само по себе применение математики в физических исследованиях также не объясняет поразительных свершений современной науки: хотя ученый XVII в. и видел цель своей деятельности в выявлении математических соотношений, скрытых в многообразии явлений, поиск этих соотношений в природе не был для физики чем-то новым.
Замечательные успехи современной науки и мощный импульс к развитию новой математики, полученный от науки XVII-XIX вв., проистекли не от неукоснительного следования по стопам прошлого. В XVII в. Декарт и Галилей как бы реформировали саму природу научной деятельности. Они критически пересмотрели понятия, которыми должна оперировать наука, по-новому определили цели и задачи научной деятельности и даже изменили саму методологию науки. Новые цели и новая методология не только придали естествознанию небывалую силу, но и провозгласили нерасторжимый союз с математикой. Декарт и Галилей практически свели теоретическую физику к математике. Чтобы понять, чем вдохновлялось развитие математики начиная с XVII в., нам следует познакомиться с некоторыми идеями Декарта.