Представления Колмогорова были непререкаемой истиной для его учеников, учеников его учеников и, в свою очередь, их собственных учеников. Колмогоров мечтал о мире без нечестности и подлости, без женщин и других недостойных отвлекающих факторов — о мире, где есть только математика, прекрасная музыка и справедливое воздаяние за труды. Несколько поколений юных российских математиков жили этой мечтой. Михаил Берг вспоминал: "Многие ... выпускники хотели бы унести школу с собой, как панцирь черепахи, потому что комфортно чувствовали себя только внутри ее точных и логически понятных законов".
Эту модель существования — жизнь по точным и логически понятным законам — предлагал Перельману Сергей Рукшин в обмен на героически потраченное на изучение английского языка лето.
В то время в голове Рукшина зрел план. Математические кружки для матшкол — это приблизительно то же, что игра в самодеятельном оркестре по сравнению с музыкальной школой. Кружки существуют отдельно от обычной школьной жизни, хотя и могут вырастить блестящих профессионалов. В школе же имеет место полное погружение и появляется перспектива. Эти два мира связаны между собой, но по сути они совершенно разные.
По замыслу Рукшина, два мира должны были соединиться. Впервые в истории ленинградских математических кружков все члены кружка подходящего возраста могли собраться в одном классе. Обычно они подавали документы о переводе в одну из двух ленинградских физико-математических школ, чтобы проучиться два-три последних года школы. Там их распределяли по разным классам, чтобы не нарушать баланс: кружковцев воспринимали как профессиональных спортсменов, которые в окружении талантливых любителей будут скучать, поджидая отставших однокашников.
Рукшин думал совершенно иначе. Нужно составить класс по возможности из исключительно одаренных и устремленных детей, посещавших маткружки, прибавить к ним несколько детей из физического кружка — и не пускать больше никого, "кто не был бы одержим математикой или какой-нибудь другой точной наукой, чтобы гниль не поползла", как объяснил мне четверть века спустя Рукшин. Когда Рукшин бывал более благодушно настроен, он говорил, что хотел окружить своих подопечных детьми со схожими интересами, поскольку ничего подобного Итонской школе в Союзе для них не было. Плюс — организационные выгоды: "Они могли приходить вместе из школы в кружок, чтобы не получалось так, что у одного уроки заканчивались в час, а у другого — в четыре. Я обсудил с учителями, чему из физики и математики они будут учить их в школе, а что мы будем проходить в кружке. Если имеешь дело с одаренными детьми, всегда лучше предпринимать согласованные действия. Многие из этих ребят были белыми воронами, им нужен был учитель, который защищал бы их так, как это делал я". Иными словами, раз Рукшин и маткружок стали смыслом жизни этих детей, он не собирался это менять.