Итак,
есть определённый объём непрактических
знаний, обязательный для всякого
культурного человека (несмотря на
известное дурновкусие выражения
“культурный человек”, в целях ясности
изложения приходится его употреблять).
Мы полагаем, что в этот объём входят и
некоторые из тех математических
представлений, которые не связаны с
утилитарным использованием математики.
Указанные представления состоят не
только из фактов, но и из понятий и
методов оперирования с этими понятиями.
Роль
математики в современной материальной
культуре, а также роль её элементарных
разделов в повседневном быту достаточно
известны, и об этом можно позволить себе
не говорить. В этом очерке мы собираемся
говорить о математике как о части
культуры духовной.
Математические
идеи могут вызывать эмоции, сравнимые
с эмоциями, возникающими при чтении
литературных произведений, слушании
музыки, созерцании архитектуры. К
сожалению, закостеневшие способы
преподавания математики редко позволяют
ощутить её эстетическую сторону,
доступную, хотя бы частично, отнюдь не
только математикам. Математиками же
эта сторона ощущается с полной ясностью.
Вот что писал выдающийся математик,
учитель великого Колмогорова, Николай
Николаевич Лузин (1883 - 1950): “Математики
изумляются гармонии чисел и геометрических
форм. Они приходят в трепет, когда новое
открытие открывает им неожиданные
перспективы. И та радость, которую они
переживают, разве это не есть радость
эстетического порядка, хотя обычные
чувства зрения и слуха здесь не участвуют.
‹…› Математик изучает свою науку вовсе
не потому, что она полезна. Он изучает
её потому, что она прекрасна. ‹…› Я
говорю о красоте более глубокой, [чем
та, которая поражает наши чувства,]
проистекающей из гармонии и согласованности
воедино всех частей, которую один лишь
чистый интеллект и сможет оценить.
Именно эта гармония и даёт основу тем
красочным видимостям, в которых купаются
наши чувства. ‹…› Нужно ли ещё прибавлять,
что в развитии этого чувства интеллектуальной
красоты лежит залог всякого прогресса?”
Являясь
(через Колмогорова) научным внуком
Лузина, автор настоящего очерка с
сочувствием относится к формуле
“математика для математики”, образованной
по аналогии с известным слоганом
“искусство для искусства”. Однако всё
не так просто. Следует огорчить любителей
чистого разума и утешить сторонников
практической пользы. Опыт развития
математики убеждает, что самые, казалось
бы, оторванные от практики её разделы
рано или поздно находят важные применения.
Всю первую половину XX века математическая
логика рассматривалась как наука,
занятая исключительно проблемами
логического обоснования математики,
как своего рода философский анклав в
математике; в СССР она находилась под
подозрением со стороны борцов со
всевозможными “измами”, и первая
кафедра математической логики была
открыта лишь в 1959 году. Сегодня
математическая логика переплетена с
теоретической информатикой (Theoretical
Computer Science) и служит для последней
фундаментом. Теория чисел, одна из
древнейших математических теорий,
долгое время считалась чем-то вроде
игры в бисер. Оказалось, что без этой
теории немыслима современная криптография,
как и другие важные направления,
объединённые названием “защита
информации”. Специалисты по теоретической
физике интересуются новейшими разработками
алгебраической геометрии и даже такой
абстрактной области, как теория категорий.