Применение
математики в физике не ограничивается
числовыми формулами и уравнениями. Её,
математики, абстрактные конструкции
позволяют лучше понять природу тех
физических явлений, изучение которых
находится на передовом крае науки.
Поясним сказанное с помощью исторической
аналогии. Когда-то считали, что Земля
плоская. Ничего другого в то время просто
не могло прийти в голову. Затем пришли
к мысли о её шарообразности. Вряд ли
сама эта мысль была бы возможна, не
обладай человеческое сознание уже
готовым представлением о шаре. Точно
так же долгое время считалось очевидным,
что окружающее нас физическое пространство
есть самое обычное трёхмерное евклидово
пространство из школьного курса
геометрии. В этом были уверены все,
включая тех, кто не знал учёной терминологии
и потому не пользовался термином
“евклидово пространство” (вспомним
мольеровского Журдена, не знавшего, что
говорит прозой). И действительно, а как
же может быть иначе? Первые сомнения
возникли в XIX веке независимо в Германии
у Гаусса и в России у Лобачевского. Они
первыми осознали не только существование
неевклидовой геометрии как математического
объекта, но и возможность неевклидового
строения нашего мира (мы коснёмся этой
темы в главе 8). Лобачевского тогда никто
не понял, кроме Гаусса, сам же Гаусс,
предчувствуя непонимание, ни с кем не
делился своим прозрением. Теория
относительности подтвердила указанную
неевклидовость, предсказав прогибание
пространства под воздействием массивных
тел, что, в свою очередь, было подтверждено
наблюдаемым искривлением луча света
вблизи таких тел. Некоторые свойства
пространства и времени оказались
парадоксальными, другие остаются
неизвестными. Вместе с тем познание
этих свойств может оказаться жизненно
важным для человечества. Математика
предлагает уже готовые модели, позволяющие
лучше понять эти свойства, в особенности
же свойства парадоксальные, противоречащие
повседневному опыту. Более точно, в
математике построены такие структуры,
которые обладают требуемыми свойствами.
Здесь
мы прикоснулись к важной философской,
а именно гносеологической, теме. Только
что упомянутое представление о шаре,
столь необходимое для осознания фигуры
Земли, находило поддержку в повседневном
опыте - а именно в наблюдении шарообразных
предметов, как природных (яблок, тыкв,
ягод, катимых скарабеями навозных
шариков и т. п.), так и искусственных
(например, пушечных ядер). И когда
потребовалось узнать фигуру Земли,
оставалось лишь воспользоваться
названным представлением. Иначе обстоит
дело с попытками познания строения
Вселенной. Повседневный опыт не даёт
требуемых геометрических форм. Оказалось,
однако, что хотя такими формами и не
обладают предметы, доступные
непосредственному созерцанию, эти формы
представлены в уже обнаруженных
структурах математики. Поскольку эти
математические структуры точно описаны,
нетрудно, при желании, понять, как в них
реализуются свойства мироздания - даже
те, которые кажутся парадоксальными. А
тогда остаётся допустить, что геометрия
реального мира хотя бы отчасти выглядит
так, как геометрия этих структур. Таким
образом, математика, не давая ответ на
вопрос, как оно есть в реальном мире,
помогает понять, как оно может быть -
что не менее важно: ведь как оно есть мы
вряд ли когда-нибудь узнаем до конца.
(В главе 9 мы вернёмся к этой теме.) И эту
помощь, которую оказывает математика
в познании мира, также следует вписать
в перечень её приложений.