. Для каждой единичной задачи умножения
исходным данным служит конкретная пара
чисел. А для каждой единичной задачи на
решение квадратного уравнения исходное
данное - это конкретное квадратное
уравнение.
Решением
же массовой задачи является общий метод,
дающий для каждой из составляющих её
единичных задач решение этой задачи.
Если предложенный общий метод состоит
в последовательности строго
детерминированных операций, ведущих
от исходного данного к результату, он
называется конструктивным, или
эффективным, или алгоритмическим,
или, короче, алгоритмом . Таким
образом, можно говорить об алгоритме
сложения столбиком, об алгоритме
умножения столбиком, об алгоритме
решения квадратных уравнений и т. п.
Алгоритмы играют в математике, да и во
всей нашей жизни, большую роль - особенно
в связи с развитием компьютерной
технологии.
Само
слово «алгоритм» достаточно интересно:
это, возможно, единственный математический
термин, имеющий в своей этимологии
географическое название. Таким названием
служит слово «Хорезм». Великий учёный
Мухаммед бен Муса аль-Хорезмби жил в
конце VIII - первой половине IX века. Арабское
имя «аль-Хорезми» буквально означает
‘из Хорезма’. Аль-Хорезми предложил
некоторые методы решения арифметических
задач, и на его авторитет ссылались
средневековые европейские авторы,
писавшие, как это было принято, на латыни.
При этом начиная с XII века его имя
транслитерировалось как «Algoritmi». Отсюда
и пошёл термин «алгоритм». Поиски общего
метода для решения массовой задачи
велись со времён античности. Однако
впервые ясное понимание алгоритма в
качестве самостоятельной сущности
встречается лишь в 1912 году в трудах
великого французского математика Эмиля
Бореля.
Понятие
алгоритма - одно из центральных в
математике. Программа для компьютера
есть не что иное, как запись какого-то
алгоритма на компьютерном языке. Прорыв
в осознании этого важнейшего понятия
произошёл в 1936 году, когда независимо
друг от друга Алонзо Чёрч в Америке и
Алан Тьюринг в Англии предложили
математические уточнения понятия
алгоритма (каждый своё) и на основе этих
уточнений предъявили первые примеры
массовых проблем, неразрешимых
алгоритмически, в числе которых оказалась
и очень знаменитая, стоявшая с 1915 года
так называемая «das Entscheidungsproblem» («проблема
разрешения»), считавшаяся главной
проблемой математической логики.
Поясним, что термины «проблема» и
«задача» для нас синонимы и что массовая
проблема считается алгоритмически
неразрешимой, если не существует
решающего её алгоритма, то есть такого
единого алгоритма, который позволял бы
находить решение для каждой из тех
единичных проблем, которые и составляют
рассматриваемую массовую проблему.