Замечу
в заключение, что математика входит в
мировую культуру и своим этическим
аспектом. Наличие такового у математики
может показаться странным. Он, однако,
есть. Математика не допускает лжи. Она
требует, чтобы утверждения не просто
провозглашались, но и доказывались. Она
учит задавать вопросы и не бояться
непонимания ответов. Она по природе
демократична: её демократизм обусловлен
характером математических истин. Их
непреложность не зависит от того, кто
их провозглашает, академик или школьник.
Приведу такой пример. Некий третьекурсник
механико-математического факультета
МГУ осмелился опровергнуть одно из
утверждений лектора, лектором же был
не кто иной, как сам Колмогоров. После
чего третьекурсник был немедленно
приглашён Колмогоровым посетить его
дачу, где и был произведён в ученики.
Данный
текст писался не для математиков, а
скорее для гуманитариев. Поэтому при
его составлении в ряде случаев приходилось
выбирать между понятностью и точностью.
Предпочтение отдавалось понятности.
(Достигнуть абсолютной точности всё
равно невозможно. Невозможно, впрочем,
достигнуть и абсолютной понятности -
как и вообще чего-либо абсолютного.) За
неточность прошу прощения у математиков,
а всякому, любезно указавшему на
непонятное место, приношу искреннюю
благодарность.
Глава
2. Теорема Пифагора и теорема Ферма
В
кажущемся противоречии с настойчивым
подчёркиванием, что в данном очерке нас
интересует именно непрактический,
неприкладной аспект математики, мы
предполагаем весьма и весьма поучительным
включение в «джентльменский набор»
математических представлений знание
того, почему треугольник со сторонами
3, 4, 5 назывется египетским . А всё
дело в том, что древнеегипетские строители
пирамид нуждались в способе построения
прямого угла. Вот требуемый способ.
Верёвка разбивается на 12 равных частей,
границы между соседними частями
помечаются, а концы веревки соединяются.
Затем верёвка натягивается тремя людьми
так, чтобы она образовала треугольник,
а расстояния между соседними натягивателями
составляли бы, соответственно, 3 части,
4 части и 5 частей. В таком случае
треугольник окажется прямоугольным, в
коем стороны 3 и 4 будут катетами, а
сторона 5 - гипотенузой, так что угол
между сторонами 3 и 4 будет прямым. Боюсь,
что большинство читателей в ответ на
вопрос «Почему треугольник окажется
прямоугольным?» сошлётся на теорему
Пифагора: ведь три в квадрате плюс четыре
в квадрате равно пяти в квадрате. Однако
теорема Пифагора утверждает, что если
треугольник прямоугольный, то в этом
случае сумма квадратов двух его сторон
равна квадрату третьей. Здесь же
используется теорема,