Молекулы (Китайгородский, Ландау) - страница 38

см). Масса такой частицы при плотности,; близкой к единице, будет что-нибудь около 5*10^>-13 г. Для ее скорости получим около 0,5 см/с. Неудивительно, что такое движение вполне заметно.

Скорость броуновского движения горошины с массой в 0,1 г будет уже всего только 10^>-6 см/с. Немудрено, что мы не видим броуновского движения таких частиц.

Мы говорим о средних скоростях молекулы. Но ведь не все молекулы движутся с одинаковыми скоростями, какая-то доля молекул движется быстрее, а какая-то медленнее. Все это, оказывается можно рассчитать. Приведем только результаты.

При температуре около 15°С, например, средняя скорость молекул азота равна 500 м/с, со скоростями от 300 до 700 м/с движется 59% молекул. С малыми скоростями - от 0 до 100 м/с - движется всего лишь 0,6% молекул. Быстрых молекул со скоростями свыше 1000 м/с в газе всего лишь 5,4% (см. рис. 3.2).

Рис. 3.2

Основание каждого столбика рисунка построено на интервале скоростей, о котором идет речь, а площадь пропорциональна доле молекул, скорости которых лежат в этом интервале.

Можно рассчитать и распределение молекул по разным значениям энергии поступательного движения-

Число молекул энергия которых более чем в два раза превосходит среднюю, уже меньше 10%. Доля еще более "энергичных" молекул тает по мере увеличения энергии во все возрастающей степени. Так, молекул, энергия которых в 4 раза больше средней,- всего 0,7%, в 8 раз больше средней - 0,06*10^>-4%, в 16 раз больше средней - 2*10^>-8%.

Энергия молекулы кислорода, движущейся со скоростью 11 ^>км/_>с, равна 23*10^>-12 эрг. Средняя энергия молекулы при комнатной температуре равна всего 6*10^>-14 эрг. Таким образом, энергия "одиннадцати-километрозой молекулы" по крайней мере в 500 раз больше энергии молекулы со средней скоростью. Неудивительно, что доля молекул со скоростями выше 11 ^>км/_>с равна невообразимо малому числу - порядка 10^>-300.

Но почему нас заинтересовала скорость 11 ^>км/_>с? В книге 1 мы говорили о том, что оторваться от Земли могут лишь тела, имеющие эту скорость. Значит, забравшись на большую высоту, молекулы могут потерять связь с Землей и отправиться в далекое межпланетное путешествие, но для этого надо иметь скорость 11 ^>км/_>с. Доля таких быстрых молекул, как мы видим, настолько ничтожна, что опасность потери атмосферы Земле не грозит даже через миллиарды лет.

Скорость ухода атмосферы необычайно сильно зависит от гравитационной энергии γ ^>Mm/_>r. Если средняя кинетическая энергия молекулы во много раз меньше гравитационной энергии, то отрыв молекул практически невозможен. На поверхности Луны гравитационная энергия в 20 раз меньше, что дает для энергии "убегания" молекулы кислорода значение 1,15*10