Зеркальный мир (Гильде) - страница 18
В целом эти представления вполне приемлемы и по сей день. Далее греческие философы делали вывод о том, что Вселенная, несомненно, должна быть построена по образцу математического идеала. Из этого заключения проистекали ошибки, о последствиях которых мы еще расскажем. Ясно, что у древних греков еще не было фунтиков с мороженым! Иначе бы такой прозаический предмет, имеющий бесчисленное множество плоскостей симметрии, мог бы нарушить их стройную систему.
Если для сравнения мы рассмотрим куб, то увидим, что он имеет девять плоскостей симметрии. Три из них делят его грани пополам, а шесть проходят через вершины. По сравнению с шаром это, конечно, маловато.
А имеются ли тела, занимающие по числу пло.скостей промежуточное положение между шаром и кубом? Без сомнения - да. Стоит только вспомнить, что круг, в сущности, как бы состоит из многоугольников. Мы проходили это в школе при вычислении числа π. Если над каждым n-угольником мы воздвигнем n-угольную пирамиду, то сможем провести через нее n плоскостей симметрии.
Куб располагает девятью плоскостями симметрии
Можно было бы придумать 32-гранную сигару, которая имела бы соответствующую симметрию!
Но если мы тем не менее воспринимаем куб как более симметричный предмет, чем пресловутый фунтик с мороженым, то это связано со строением поверхности. У шара поверхность всего одна. У куба их шесть - по числу граней, и каждая грань представлена квадратом. Фунтик с мороженым состоит из двух поверхностей: круга и конусообразной оболочки.
Более двух тысячелетий (вероятно, благодаря непосредственному восприятию) традиционно отдается предпочтение «соразмерным» геометрическим телам. Греческий философ Платон (427-347 до н. э.) открыл, что из правильных конгруэнтных плоских фигур можно построить только пять объемных тел.
Из четырех правильных (равносторонних) треугольников получается тетраэдр (четырехгранник). Из восьми правильных треугольников можно построить октаэдр (восьмигранник) и, наконец, из двадцати правильных треугольников - икосаэдр. И только из четырех, восьми или двадцати одинаковых треугольников можно получить объемное геометрическое тело. Из квадратов можно составить только одну объемную фигуру - гексаэдр (шестигранник), а из равносторонних пятиугольников - додекаэдр (двенадцатигранник).
А что в нашем трехмерном мире полностью лишено зеркальной симметрии?
Если во Флатландии это была плоская спираль, то в нашем мире таковыми, безусловно, будут винтовая лестница или спиральный бур. Кроме того, существуют еще тысячи асимметричных вещей и предметов в окружающей нас жизни и технике. Как правило, винт имеет правую резьбу. Но иногда встречается и левая. Так, для большей безопасности баллоны с пропаном снабжены левой резьбой, чтобы к ним нельзя было привинтить вентиль-редуктор, предназначенный, например, для баллона с другим газом. В повседневной жизни это означает, что в кемпинге, прежде чем готовить на походной плитке, надо всегда попробовать, в какую сторону отвинчивается баллон.