Между шаром и кубом, с одной стороны, и винтовой лестницей, с другой, существует еще масса степеней симметрии. От куба можно постепенно отнимать плоскости симметрии, оси и центр, пока мы не придем к состоянию полной асимметрии.
Почти у конца этого ряда симметрии стоим, мы, люди, с всего единственной плоскостью симметрии, разделяющей наше тело на левую и правую половины. Степень симметрии у нас такая же, как, например, у обычного полевого шпата (минерала, образующего вместе со слюдой и кварцем гнейс или гранит).
ПЯТЬ ПЛАТОНОВЫХ ТЕЛ
Для правильных многогранников справедливы следующие утверждения:
1. В любом многограннике (в том числе и правильном) сумма всех углов между ребрами, сходящимися в одной вершине, всегда меньше 360°.
2. По теореме Эйлера для выпуклых многогранников
e+ƒ-k=2,
где е - число вершин, ƒ - число граней и k - число ребер.
Гранями правильных многогранников могут быть лишь следующие правильные многоугольники:
3, 4 или 5 равносторонних треугольников с углом 60°. Шесть таких треугольников дают уже 60° Х 6 = 360° и, следовательно, не могут ограничивать многогранный угол.
Три квадрата (90° X 3 = 270°), 3 правильных пятиугольника (108° X 3 = 324°), 3 правильных шестиугольника (120° X 3 = 360°) ограничивают многогранный угол.
Из теоремы Эйлера и формы граней следует, что существует только 5 правильных многогранников:
< border="1"> Таблица пяти правильных многогранников Формы граней Число Платоновы тела граней в одной вершине вершин граней ребер Равносторонние треугольники 3 4 4 6 Тетраэдр То же 4 6 8 12 Октаэдр То же 5 12 20 30 Икосаэдр Квадраты 3 8 6 12 Гексаэдр (куб) Правильные пятикгольники 3 20 12 20 Пентагон-додекаэдр
(Любая грань Пентагон-додекаэдра представляет собой пятиугольную фигуру, у которой четыре стороны равны между собой, но отличны от пятой. - Прим. перев)
Конечно, все мы знаем, как отражает зеркало, но, если только потребуется описать это точно, несомненно возникнут трудности. Как правило, мы довольны собой, если что-то представляем себе хотя бы «в принципе». А подробности, которые преподаватели физики объясняли нам на доске с помощью мела и линейки, всякий нормальный школьник и студент стараются забыть, и, чем скорее, тем лучше.
Каждый ребенок, исполненный удивления перед окружающим миром, непременно заинтересуется, каким образом зеркало отражает его. Но взрослые обычно отвечают в подобных случаях: «Не задавай глупых вопросов!» Человек сникает, начинает стесняться, удивление его постепенно затухает, и он старается больше не проявлять его до конца жизни (а жаль!).