Относительная скорость
Потеряв шляпку, Элен и Боб сначала уплывают от нее вверх по реке, а затем, обнаружив пропажу, пускаются вдогонку за шляпкой вниз по реке. Время, затрачиваемое ими на весь путь туда и обратно (от шляпки и к шляпке), не зависит от скорости течения реки, потому что шляпка плывет по течению. В другом варианте задачи путь туда и обратно отсчитывается не от предмета, плывущего по течению, а от какого-нибудь неподвижного предмета на берегу.
Предположим, что никакого течения в реке нет. Боб и Элен идут на веслах 3 км вверх по реке от того места, где они взяли напрокат лодку, затем поворачивают и возвращаются назад. Весь путь туда и обратно занимает у них 20 мин.
Предположим теперь, что река, как ей и положено, течет от истока к устью со скоростью 2 км/ч, как в нашей задаче. Боб и Элен сначала поднимутся на веслах на 3 км вверх по реке, а затем снова вернутся туда, где взяли напрокат лодку. Сколько времени им придется затратить на весь путь туда и обратно на этот раз: больше или меньше 20 мин?
Трудно устоять перед искушением и не сказать, что время в пути останется прежним (20 мин), пояснив свою мысль примерно так: при движении вверх по реке течение уменьшает скорость лодки ровно на столько, на сколько увеличивает скорость лодки, идущей вниз по реке.
Это рассуждение не верно. Почему?
Правильное решение задачи мы получим, приняв во внимание, что на преодоление 3 км вверх по реке уходит больше времени, чем на преодоление тех же 3 км при движении вниз по реке. Следовательно, течение замедляет лодку дольше, чем подгоняет ее, и на путь туда и обратно по проточной воде требуется больше времени, чем на тот же путь в стоячей воде. Наш вывод нетрудно проверить, записав соответствующие алгебраические уравнения.
Те же соображения применимы к задачам о самолетах, летящих по ветру и против ветра. Если на преодоление расстояния из A в B и обратно в безветренную погоду самолет затрачивает определенное время, то на преодоление того же пути в ветреную погоду времени потребуется заведомо больше независимо от того, куда дует ветер: от A к B или от B к A.
Не менее известна еще одна хорошая задача на относительное движение. Девушка садится в последний вагон поезда. Обнаружив, что все места в вагоне заняты, она оставляет в тамбуре тяжелый чемодан и в тот самый момент, когда за окном проплывает фабрика детских игрушек «Зайки из байки», отправляется на поиск свободного места, идя размеренным шагом, и через 5 мин доходит до первого вагона. Убедившись, что свободных мест нигде нет, девушка поворачивается и идет назад с той же скоростью. В тот момент, когда она возвращается к чемодану, за окном мелькает магазин бакалейных товаров «Супы, крупы и ступы», находящийся от фабрики «Зайки из байки» на расстоянии 5 км. С какой скоростью идет поезд?