Есть идея! (Гарднер) - страница 64

Решение этой задачи аналогично решению задачи о шляпке Элен, унесенной ветром: знать, с какой скоростью идет девушка по вагонам и какое расстояние ей приходится пройти, совсем не нужно. Путь туда и обратно она проделывает за 10 мин. Следовательно, ее чемодан проезжает 5 км за 10 мин. Значит, поезд идет со скоростью 0,5 км/мин, или 30 км/ч.

А вот малоизвестная задача на относительное движение, способная поставить в тупик даже сильных математиков. Юноша и девушка участвуют в забеге на 100 м. К тому моменту, когда девушка пересекает линию финиша, юноша успевают пробежать 95 м, и девушка выигрывает забег с преимуществом в 5 м.

В другом забеге на ту же дистанцию девушка, чтобы уравнять шансы на победу, берет старт в 5 м позади стартовой черты. Кто выиграет второй забег, если оба спортсмена бегут с такой же скоростью, как и в первом забеге?

Если вы думаете, что оба участника забега пересекли линию финиша одновременно, то мы настоятельно рекомендуем поразмыслить над задачей еще немного. Может быть, вы все-таки догадаетесь, как правильно решить эту задачу? (Указание: где девушка догонит юношу?)

Еще одна забавная задачка рассказывает о божьей коровке, отравленной какими-то химикалиями и утратившей способность ориентироваться в пространстве. Божья коровка находится на одном конце метровой рейки и хочет доползти до другого конца. Каждую секунду она проползает 3 см вперед и 2 см назад. За сколько времени она доползет до другого конца рейки? (Те, кто думает, что это произойдет через 100 с, ошибаются!)

Друзья уже почти добрались до хижины дядюшки Генри, когда Элен предложила Бобу следующую задачу-головоломку.

Элен. Что, по-твоему, дороже: копилка, наполненная пятидолларовыми золотыми монетами, или та же копилка, наполненная десятидолларовыми золотыми монетами?

Боб немного помедлил, но ответил правильно и в свою очередь задал Элен задачу.

Боб. У одного шотландца 44 бумажных доллара и 10 карманов. Может ли он разложить деньги по карманам так, чтобы число долларовых купюр во всех карманах было различно?

В копилке, наполненной пятидолларовыми золотыми монетами, золота столько же, сколько в копилке с десятидолларовыми золотыми монетами, поэтому обе копилки содержат золота на одну и ту же сумму.

Задача о шотландце, раскладывающем по 10 карманам 44 бумажных доллара, гораздо труднее. Выясним, что произойдет, если мы разложим по карманам минимальное число купюр. Даже если мы оставим первый карман пустым (положив в него чисто символически 0 долларов), а в каждый из следующих карманов положим на 1 доллар больше, чем в предыдущий, то всего нам понадобится 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 долларов, что больше тех 44 долларов, которые были у шотландца. А стоит лишь нам изъять хотя бы один доллар из какого-нибудь кармана, как в двух карманах долларовых купюр окажется поровну.