Основную идею такого рода рассуждений математики называют принципом Дирихле. Мы называли его также принципом «птичка в клетке». Суть его кратко можно сформулировать так: трех птичек невозможно рассадить по двум клеткам так, чтобы в каждой клетке оказалось по птичке. А вот еще один пример занимательной задачи, в решении которой используется принцип Дирихле. Предположим, что в городе не более 200 000 жителей. Можно ли утверждать, что по крайней мере у двух из них число волос на голове одинаково?
Такое утверждение может показаться невероятным, но принцип Дирихле убеждает нас в том, что ответ на этот вопрос должен быть утвердительным. Судите сами. Число волос на голове у человека не превышает 100 000. Если среди жителей города нет двух людей с одинаковым числом волос на голове, то один из них может быть совершенно лысым, у другого может расти на голове 1 волос, у третьего 2 волоса и т. д. Но как только мы дойдем до 100 001-го человека, как число волос у него на голове непременно окажется таким же, как у кого-то из жителей города. А так как население города составляет около 200 000 человек, то среди его жителей найдется около 100 000 таких, у которых число волос на голове будет совпадать с числом волос на голове у кого-то другого!
Едва Элен успела решить предложенную Бобом задачку, как они дошли до хижины дядюшки Генри. Хижину дядюшка построил своими руками, и в ней не было ни электричества, ни телефона, ни радио, ни телевизора.
Дядюшка Генри сразу обратился к ним с вопросом.
Генри. Который сейчас час?
Элен. У меня часов вообще не было, а часы Боба мы потеряли. А разве у вас нет стенных часов?
Генри. Часы-то есть, да вот беда: вчера вечером я забыл завести их. Вы пока побудьте тут, а я схожу в город, узнаю, который час, и заодно раздобуду чего-нибудь съестного.
Дядюшка Генри отправился в соседний городок и полтора часа провел там в бакалейном магазине.
Вернувшись домой, дядюшка Генри сразу же перевел стрелки часов.
Элен. Дядюшка, вы уверены, что часы теперь показывают правильное время? Ведь вы не можете знать, сколько времени пробыли в пути, если не знаете, сколько прошли я с какой скоростью.
Генри. Ни к чему все это, Элен! Расстояние от моей хижины до городка никто не мерил, да и скорость, с которой я хожу, тоже. Знаю лишь, что туда и обратно я шел одной и той же дорогой, одним и тем же шагом. Этого достаточно, чтобы правильно поставить часы. Я так всегда делаю.
Предположим, что дядюшка Генри завел часы перед тем, как выйти из дома, и часы в бакалейном магазине показывают точное время.