В течение 60–х и 70–х годов преподавание астрономии в Московском университете вел в основном Ф. А. Бредихин. Ом обладал исключительно ярким лекторским талантом, который проявлялся как в его университетских лекциях, привлекавших многочисленную аудиторию из студентов разных факультетов, так и в популярных чтениях, пользовавшихся шумным успехом.
>«Помню, лекция Бредихина произвела на меня очень сильное впечатление. Этот небольшого роста человек, крайне подвижный и нервный, с острым, насквозь пронизывающим взглядом зеленовато — серых глаз, как‑то сразу наэлектризовывал слушателя, приковывал к себе все внимание. Чарующий лекторский талант так и бил у него ключом, то рассыпаясь блестками сверкающего остроумия, то захватывая нежной лирикой, то увлекая красотой поэтических метафор и сравнений, то поражая мощной логикой и бездонной глубиной научной эрудиции», — так писал о лекциях Ф. А. Бредихина один из его слушателей.
Публичные лекции в аудитории Политехнического музея, речи на годичных актах университета, популярные статьи, печатавшиеся в разных журналах, сделали Ф. А. Бредихина широко известным еще до того, как он прославился своими научными исследованиями.
В 1867 году Ф. А. Бредихин получил командировку за границу и уехал на год в Италию. Там он познакомился с новой тогда областью применения спектроскопии к изучению небесных тел кроме того, с увлечением, как он все делал, стал заниматься изучением итальянской литературы, даже переводя стихи некоторых авторов.
Летом 1869 года Ф. А. Бредихин был назначен профессором астрономии в Киевский университет. Но уже через два месяца он обратился с просьбой о переводе его обратно в Москву. Просьба была удовлетворена. Он снова принимает активное участие в жизни университета. В течение трех лет (1873–1876) он был деканом физико — математического факультета.
В 1873 году скончался директор Московской обсерватории Б. Я. Швейцер, и на его место был назначен Ф. А. Бредихин. Под руководством Ф. А. Бредихина в Московской обсерватории начинаются регулярные наблюдения Солнца, а затем и его фотографирование; изучаются кометы и туманности, измеряются звездные скопления, зарисовываются поверхности Марса и Юпитера, наблюдаются солнечные и лунные затмения.
Многие из этих наблюдений проводит сам лично энергичный новый директор.
Знаменитый русский астроном А. А. Белопольский в речи посвященной памяти Ф. А. Бредихина, на заседании Академии наук (1904) следующими словами характеризовал эту сторону деятельности Ф. А. Бредихина: «В бытность его директором Московской университетской астрономической обсерватории он ревностно занимался наблюдениями. Наблюдений им произведено очень много при помощи всевозможных инструментов. Особенно ценными в то время и замечательными следует считать наблюдения протуберанцев на Солнце при помощи спектроскопа. В то время лишь весьма редкие ученые занимались этим, и Федор Александрович провел свои наблюдения с замечательной настойчивостью в течение целого одиннадцатилетнего периода пятнообразовательной деятельности на Солнце. Там же, в Москве, он делает труднейшие по тому времени спектроскопические наблюдения, и его измерения спектральных линий комет и газообразных туманностей по точности превосходили все тогда известные измерения».