>«Что касается математического образования Ковалевской, то могу заверить, что я имел очень немногих учеников, которые могли бы сравниться с нею по прилежанию, способностям, усердию и увлечению наукой» (из отзыва К. Вейерштрасса).
Через четыре года — в 1874 году — К. Вейерштрасс ходатайствовал перед Геттингенским университетом о присуждении С. В. Ковалевской степени доктора философии заочно и без экзаменов. В письмах профессорам Геттингенского университета Вейерштрасс дает характеристику трех работ, представленных Ковалевской, из которых каждая, по его мнению, была достаточна для получения этой степени. Первая из этих работ — «К теории дифференциальных уравнений в частных производных». Теорема, доказанная С. В. Ковалевской, относится к числу классических и излагается в настоящее время под названием теоремы Коши — Ковалевской в программе высшей школы.
Вторая работа, представленная С. В. Ковалевской, относится к интереснейшей космологической проблеме — вопросу о форме кольца Сатурна. Здесь С. В. Ковалевская развивает исследования Лапласа, считая кольцо жидким (в настоящее время, однако, более правдоподобной считается гипотеза, что Кольцо состоит из твердых частиц).
В третьей из представленных работ («О приведении некоторого класса абелевых интегралов к эллиптическим интегралам») С. В. Ковалевская разбирает теорию математического анализа.
С получением степени доктора философии был закончен пятилетний период скитальческой жизни Софьи Васильевны. За этот период она совершила несколько путешествий, была в Лондоне, а также в Париже.
В 1874 году С. В. Ковалевская вернулась с мужем в Россию и стала жить в Петербурге. На довольно продолжительное время Софья Васильевна отошла от занятий математикой.
В 1878 году С. В. Ковалевская переезжает с семьей в Москву. В 1879 году Она по предложению крупнейшего русского математика П. Л. Чебышева делает доклад на съезде естествоиспытателей о своих работах. Она хлопочет о разрешении сдать магистерские экзамены в Московском университете, но ей отказывают в этом, несмотря на поддержку профессоров. В 1881 году Софья Васильевна решила вернуться в Берлин к Вейерштрассу, взяв с собой свою дочь Софью, родившуюся в 1878 году. Основной работой, написанной С. В. Ковалевской с 1881 по 1883 год, была статья о преломлении света в кристаллических средах.
В 1883 году трагически погиб В. О. Ковалевский. Выдающийся ученый покончил с собой под давлением ряда обстоятельств, в том числе и материальных. Софья Васильевна очень тяжело перенесла известие о смерти мужа. Она приняла наконец предложение о переезде в Стокгольм от шведского математика Миттаг — Леффлера, который уже несколько раз пытался привлечь ее к работе в Стокгольмском университете. С этого времени начинается расцвет научной и литературной деятельности С. В. Ковалевской.