с которой движется поршень, в среднем та же. Таким образом, наша теорема о том, что средняя кинетическая энергия в одном направлении равна
>1/>2kT, справедлива независимо от того, есть силы или их нет.Рассмотрим, например, двухатомную молекулу, составленную из атомов с массами m>Аи m>B. Нам удалось доказать, что движение в центре масс части А и части В таково, что <>1/>2m>Av>2>A>=<>1/>2m>Bv>2>B> = >3/>2kT. Но как это может быть, если отдельные части связаны друг с другом? Хотя они и связаны между собой, но обмен энергией при взаимных вращениях, изменении расстояния и соударениях с другими молекулами зависит только от того, как быстро они движутся. Только этим определяется обмен энергией при соударениях. Сила в каждый отдельный момент не имеет никакого значения. Следовательно, даже если между отдельными частями молекулы действуют силы, верен тот же принцип.
Докажем, наконец, что газовый закон справедлив и в том случае, когда внутреннее движение не учитывается. До сих пор нам не надо было включать внутреннее движение. Мы просто рассматривали одноатомный газ. Но теперь мы покажем, что скорость центра масс любого объекта, который можно рассматривать как тело массы М, равна
>1/>2Mv>2>ц..м.=>3/>2kT. (39.24)
Иначе говоря, можно рассматривать как отдельные части, так и всю молекулу в целом! Посмотрим, почему это можно делать: масса двухатомной молекулы равна М=m>А+m>B, а скорость центра масс равна v>ц.м. =(m>Av>A+m>Bv>B)/M. Нам нужно теперь определить >2>ц.м.>. Если возвести в квадрат v>ц>.>м>., то получится
Умножив это на >1I>2Mи усреднив, получим
[Мы воспользовались тем, что (m>A+m>B)/М=1.] А чему равно >A·v>B>? (Хорошо бы, чтобы это было равно нулю!) Чтобы найти это среднее, используем наше предположение, что относительная скорость w=v>A-v>b не предпочитает какое-то одно определенное направление остальным, т. е. средняя составляющая вдоль любого направления равна нулю. Мы предполагаем, следовательно, что
<w·v>ц.м.>=0.
Но что такое w·v>ц.м.? Это скалярное произведение, равное
Далее, поскольку <,m>Av>2A>=>Bv>2>B>, то первый и последний члены взаимно уничтожаются, и мы получаем
(m>B-m>A)>A·v>B>=0.
Итак, если m>А№m>B, то >a·v>в>=0, а это означает, что жесткому движению всей молекулы, рассматриваемой как одна частица массы М, соответствует средняя кинетическая энергия, равная >3/>2kT.
Одновременно мы доказали, что средняя кинетическая энергия внутреннего движения двухатомной молекулы, если не учитывать движения центра масс, равна >3/>2kT! Ведь полная кинетическая энергия отдельных частей молекулы равна >1/>2m>Av>2>A+>1