/
>2m
>Av
>2>A+
>1/
>2m
>Bv
>2>B, а среднее ее значение — это
>3/
>2kT+
>3/
>2kT, или 3kT. Кинетическая энергия движения центра масс равна
>3/>2kT, так что средняя кинетическая энергия вращательного и колебательного движений двух атомов внутри молекулы — это разность этих величин,
>3/>zkT.Теорема о средней энергии центра масс — это весьма общая теорема: для каждого объекта, рассматриваемого как единое целое, независимо от того, действуют на этот объект силы или нет, средняя кинетическая энергия каждого независимого движения равна >1l>2kT. Эти «независимые направления движения» иногда называют степенями свободы системы. Число степеней свободы молекулы, составленной из rатомов, равно 3r, потому что для определения положения каждого атома нужны три координаты. Полную кинетическую энергию молекулы можно представить либо как сумму кинетических энергий отдельных атомов, либо как сумму кинетической энергии движения Центра масс и кинетической энергии внутренних движений. Последнюю иногда можно представить как сумму кинетической энергии вращений и кинетической энергии колебаний, но это можно сделать только приближенно. Наша теорема, если применить ее к r-атомной молекуле, гласит, что средняя кинетическая энергия молекулы равна >3/>2rkT дж, из которых >3/>2kT— кинетическая энергия движения молекулы как целого, а остаток >3/>2(r-1)kT— это внутренняя кинетическая энергия вращений и колебаний.
* Стоградусная шкала— это шкала Кельвина, в которой за нуль принята температура 273,16°, так что T=273,16+стоградусная температура.
** То, что химики называют молекулярным весом, есть не что иное, как масса моля молекул в граммах. Моль определяется так, что масса моля атомов изотопа углерода 12 (ядра которого состоят из 6 протонов и 6 нейтронов) равна в точности 12 г.
* Этот аргумент, который приводил еще Максвелл, несколько коварен. Хотя окончательный вывод и справедлив, но он не следует непосредственно из соображений симметрии, которыми мы пользовались раньше. Ведь перейдя к движущейся через газ системе отсчета, мы можем обнаружить искаженное распределение скоростей. Мы не смогли найти простого доказательства этого результата.
Глава 40
ПРИНЦИПЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ
§. 1. Экспоненциальная атмосфера
§ 2. Закон Больцмана
§ 3. Испарение жидкости
§ 4. Распределение молекул по скоростям
§ 5. Удельные теплоемкости газов
§ 6. Поражение классической физики
§ 1. Экспоненциальная атмосфера
Мы уже изучали некоторые свойства большого числа сталкивающихся атомов. Наука, которая занимается этим, называется кинетической теорией, и она описывает свойства вещества, рассматривая, как сталкиваются атомы. Мы утверждаем, что все свойства вещества в целом можно объяснить, рассматривая движение отдельных его частей.