Лекции по физике 4 (Фейнман) - страница 26

— вероятностью величины скорости. Нам известно распределение z-составляющей, и мы хотим получить отсюда распределение других составляющих. В результате полное распределение по-прежнему пропорционально ехр(-к.э./kT), только теперь кинетическая энергия состоит из трех частей: mv^>2_>x/2, mv^>2_>y/2 и mv^>2_>z/2, суммируемых в показателе экспоненты. А можно записать это и в виде произведения:

f(v_>x,, v_>y, v_>z) dv_>xdv_>ydv_>z~

Вы можете убедиться в том, что эта формула верна, ибо, во-первых, распределение зависит только от v^>2 и, во-вторых, ве­роятности данных v_>гполучаются после интегрирования по всем v_>xи v_>yи это должно привести к (40.7). Но обоим этим тре­бованиям удовлетворяет только функция (40.9).

§ 5. Удельные теплоемкости газов

Посмотрим теперь, как можно проверить теорию и оценить, насколько хороша классическая теория газов. Мы уже гово­рили, что если U—внутренняя энергия N молекул, то фор­мула pV=NkT=(g-1)Uиногда и для некоторых газов может оказаться правильной. Мы знаем, что для одноатомного газа правая часть равна ^>2/_>3 кинетической энергии движения цен­тров масс атомов. В случае одноатомного газа кинетическая энергия равна внутренней энергии, поэтому g-1 == ^>2/з.

Но предположим, что мы столкнулись с более сложной молекулой, которая может вращаться и колебаться, и пред­положим (в классической механике это так), что энергии внут­ренних движений также пропорциональны kT. Поэтому при заданной температуре молекула, кроме кинетической энергии kT, имеет внутреннюю энергию колебания и вращения. Тогда полная энергия Uвключает не только кинетическую энергию, но и вра­щательную энергию и мы получаем другие значения у. Наилуч­ший способ измерения g — это измерение удельной теплоемкости, характеризующей изменение энергии при изменении темпера­туры. К этому способу мы еще вернемся, а пока предполо­жим, что нам удалось экспериментально определить g с по­мощью кривой PV^>g, соответствующей адиабатическому сжатию.

Попробуем вычислить g для ряда частных случаев. Прежде всего для одноатомных газов полная энергия Uесть не что иное, как кинетическая энергия, и в этом случае, как мы уже знаем, g равно ^>5/_>3. В качестве примера двухатомных газов рассмотрим кислород, водород, пары иода и т. д. и предположим, что двух­атомный газ можно представить как собрание пар атомов, меж­ду которыми действуют силы, похожие на те, что изображены на фиг. 40.3. Можно также предположить, и оказывается, что это вполне законно, что при температурах; обычных для диатомных газов, пары атомов стремятся удалиться друг от друга на расстояние r