Процесс совершенствования игры Саши в какой-то мере ускорили занятия с шахматным мастером Федором Ивановичем Дуз-Хотимирским. С ним Алехин познакомился в 1906 году на квартире у первокатегорника Константина Ивановича Исакова. Спустя полвека Дуз-Хотимирский так вспоминал свое первое впечатление от встречи с юным шахматистом:
«Тиша», как его называли в семье Алехиных, выглядел не то подростком, не то юношей. Это был худенький и стройный блондинчик, учтивый и вежливый, серьезный и сосредоточенный. Он сразу же заставил забыть меня о том, что он еще, в сущности говоря, ребенок. Я поймал себя на мысли, что с этим «ребенком» можно говорить на любую тему, забывая, что перед тобой отнюдь не взрослый человек.
Мы заговорили о шахматах. «Тише» понравилось, когда я назвал имена своих любимых шахматистов, на партиях которых учился. Это были Морфи, Андерсен, Лабурдоне, Харузек и, в первую очередь, — Чигорин, которого я знал лично и очень любил как шахматиста и человека. «Тиша» с жадностью слушал меня. Когда же я сообщил, что в шахматах прежде всего пленяет их эстетика, возводящая шахматы на уровень искусства, глаза «Тиши» заискрились, а щеки покрылись легким румянцем.
Я пообещал ему в ближайшие же дни сыграть с ним несколько легких партий…»
Однако, как вспоминал Ф. И. Дуз-Хотимирский, их знакомство тогда не ограничилось легкими партиями. Саша попросил мастера «заниматься с ним шахматами регулярно и в первую очередь по теории дебютов». Федор Иванович согласился. О том, как проходили эти занятия, лучше самого наставника никто не расскажет. Дуз-Хотимирский вспоминал:
«…Мы встречались на квартире Алехиных, в одном из тихих переулков Москвы. Юноша мог часами выслушивать мои шахматные высказывания, к которым (говоря между нами) я основательно готовился дома. Темой наших «уроков» в течение первого месяца являлись обычные рассуждения по вопросам стратегии шахматной борьбы. Все рассуждения мы подкрепляли, естественно, примерами из практических партий.
Занятия продолжались, но я не мог судить об их эффективности. Юный Алехин слушал меня и молчал. То ли он не понимал меня, и вся моя работа шла, следовательно, «впустую», то ли, наоборот, он сугубо критически относился ко всем моим рассуждениям. И то и другое меня, конечно, не устраивало. Я готов был отказаться от дальнейших занятий, как вдруг заметил на его столе убористую тетрадь, где на титульном листе значилось: «Я и Дуз-Хотимирский. Москва — 1906 г.» Я был озадачен и заинтригован. Алехин, находившийся здесь же, смутился: «Я собирался показать вам…» И протянул мне тетрадь.