Мать Павла Флоренского Ольга Павловна Сапарова (Саламия Сапарьян), происходила из древнего армянского рода маликов и росла в доме, где восточные обычаи сочетались с европейской роскошью благодаря сношениям семьи с Персией, Индией, Францией. Но, став женой русского инженера путей сообщения Александра Ивановича Флоренского, она обрекла себя на кочевую жизнь, и ко времени рождения первенца — Павла — молодая семья ютилась в товарном вагоне около будущей станции Евлах Елисаветпольской губернии (ныне Азербайджан).
Семья Флоренских и после переезда в Тифлис (1882) продолжает жить уединенной жизнью. Мир семьи, пронизанный теплотой и порядочностью, располагал взрослых и детей к занятиям серьезными науками и искусством. Будущий ученый воспитывался в атмосфере Бетховена и Гёте; «музыку любил неистово»; романс Глинки на стихи Пушкина «Я помню чудное мгновенье» считал воплощением изящества — «уплотненным фокусом культуры… замкнувшим целый век расцвета русского искусства»[3]. Флоренский страстно любил природу: его волновала сдержанная мощь природных форм. Отсюда и пошел тот восторг и интерес к бытию «до самозабвения», который был характерен для Флоренского всю его жизнь.
От тифлисской гимназии, где он учился с 1893 по 1899 год, по его словам, ничего не ждал; все, что приобрел в интеллектуальном отношении, получил, главным образом, благодаря общению с отцом и усиленной самостоятельной работе. Постоянными спутниками его жизни были серьезные научные труды по физике, химии, геологии, астрономии и энциклопедические словари на всех языках. Страсть к знанию поглощала все его внимание и время, к 15 годам его научное мировоззрение «сложилось и окрепло в непоколебимую систему»[4]. Но в конце гимназического курса, законченного с золотой медалью, 17-летний юноша, убедившись в ограниченности физического знания, переживает духовный кризис. Два равносильных убеждения раздирали его душу: «истина недоступна» и «невозможно жить без истины». С чувством того, что истина есть, но путей к ней он пока не знает, Флоренский начал новый период своей жизни, когда в 1900 году стал студентом физико-математического факультета Московского университета.
С тех пор начинается стремительный рост и расширение его научных знаний. Одной из самых близких Флоренскому идей была идея прерывности. Помимо занятий математикой, он посещает лекции на историко-филологическом факультете, самостоятельно изучает историю искусств. Окончив университет с дипломом 1 степени, Флоренский отклонил предложение Н. Е. Жуковского остаться на кафедре математики и в том же 1904-м поступил в Московскую духовную академию.