Георгий Кузьмич Суворов родился 19 апреля 1919 года в селе Абаканском Енисейской губернии (ныне Красноярского края). Его родители, крестьяне-бедняки, рано умерли. После окончания начальной школы Суворов закончил Абаканский педагогический техникум, одновременно преподавал в сельской школе. В 1939 году он поступил в Красноярский педагогический институт, но учиться там ему практически не пришлось, так как осенью 1939 года он был призван в армию, служил в Омске. Там, в омской периодике, и появились его первые стихи. Оттуда он в первые дни войны уехал в действующую армию.
Г. Суворов прошел путь от рядового до командира взвода противотанковых ружей, служил офицером связи, сотрудником дивизионной газеты. После второго ранения и лечения в госпитале весной 1942 года Суворов настоял на том, чтобы его послали на фронт, участвовал в боях по прорыву блокады Ленинграда.
13 февраля 1944 года гвардии лейтенант Георгий Суворов был смертельно ранен при отражении контратаки немецких танков на реке Нарове и 14 (по другим источникам, 13 или 18) февраля умер. Похоронен около деревни Криуши.
Г. Суворов посмертно награжден мемориальной медалью конкурса им. Н. Островского, проводившегося Союзом писателей СССР и издательством «Молодая гвардия».