За исключением камертонов и стеклянных гармоник, чистые синусоидальные волны — в значительной степени математическая абстракция. Реальные звуки представляют собой главным образом более сложные смеси, и они вполне вознаграждают расплетение. Наши мозги расплетают их на удивление легко и просто. Только с большим трудом наше математическое понимание догоняет то, что происходит, неумело и не полностью, что наши уши с детства без труда расплетали, а наши мозги сплетали снова.
Предположим, что мы извлекаем звук из одного камертона с частотой колебаний 440 циклов в секунду или 440 герц (Гц). Мы услышим чистый тон, ля первой октавы. Каково различие между ним и тем же ля, сыгранным на скрипке, кларнете, тем же ля, сыгранным на гобое, флейте? Ответ в том, что каждый инструмент примешивает волны, частоты которых представляют собой различные гармонические составляющие основной частоты. Любой инструмент, играя ля первой октавы, произведет большую часть своей звуковой энергии на основной частоте 440 гц, но будут добавлены следовые количества вибрации в 880 гц, 1320 гц и так далее. Их называют гармониками, хотя слово может сбивать с толку, так как «harmonies» [лады] — аккорды нескольких нот, которые мы слышим как различные. «Отдельная» нота трубы — фактически смесь гармоник, особая комбинация, служащая своего рода характерным признаком трубы, который отличает ее, скажем, от скрипки при игре «одной и той же» ноты (с различными, характерными для скрипки гармониками). Есть дополнительные сложности, которыми я буду пренебрегать, касающиеся начала звуков, например вмешательство губ в звуки трубы или визг, когда смычок скрипки ударяет по струне.
Если не касаться этих усложнений, то существует характерный тембр трубы (или скрипки, или чего бы то ни было) в продолжительной части ноты. Можно продемонстрировать, что то, что кажется единственным тоном конкретного инструмента является на самом деле заново переплетенной мозгом конструкцией, обобщающий синусоиды волн. Демонстрация работает следующим образом. Решив, какие синусоиды включаются, скажем, в звук трубы, выбираем соответствующие «камертонные» чистые тона и издаем их по одному. В течение краткого периода вы можете услышать отдельные ноты, как будто они действительно были аккордом из камертонов. Затем, как ни странно, они сливаются друг с другом, «камертоны» исчезают, и Вы слышите только то, что Китс назвал серебряными, ворчащими трубами, играющие ноту основной частоты. Другая комбинация штрихкода частот необходима, чтобы создать звук кларнета, и снова же, вы можете быстро отличить их как отдельные «камертоны», прежде чем мозг сфокусирует внимание на иллюзии одной «деревянной» ноты кларнета. Скрипка имеет свой собственный характерный штрихкод, и так далее.