Головоломки. Выпуск 2 (Перельман) - страница 4
Такая проверка позволяет убедиться только в том, что фигура симметрична, но не более.
6. Эта проверка не лучше предыдущей. Вы можете вырезать из бумаги сколько угодно четырехугольников, которые выдержат эту проверку, хотя они и не являются квадратами (рис. 12). У них все стороны равны, но углы не прямые, так что это ромбы.
Чтобы действительно убедиться, квадратной ли формы отрезанный кусок, нужно, кроме того, проверить, равны ли его диагонали (или углы).
Рис. 11
Рис. 12
7. Одна линия должна идти от вершины с к середине стороны de, другая – от середины этой стороны к вершине а. Из полученных трех кусков – 1, 2 и 3 – составляется квадрат, как показано на рис. 13.
Рис. 13
8. Сторона квадрата должна быть раз в десять меньше 100 км. Действительно, квадрат со стороною 10 км заключает 10 000 × 10 000 = 100 000 000. Если на каждом квадратном метре расположить 20 человек, то квадрат указанных размеров вместит 100 000 000 × 20 = 2 000 000 000, а это больше 1 800 000 000, т. е. населения земного шара.
Итак, чтобы поместить все человечество, достаточен квадрат со стороной менее 10 километров.
9. Квадраты действительно равны.
10. Темных пятен никто не делал, и в действительности их нет. Мы видим их только из-за обмана зрения.
Задачи о часах
1. Когда стрелки встречаются?
В 12 часов одна стрелка совпадает с другой. Но вы замечали, вероятно, что это не единственный момент, когда стрелки часов встречаются: они настигают друг друга в течение дня несколько раз.
Можете ли вы указать все те моменты, когда это случается?
Рис. 1
2. Когда стрелки направлены врозь?
В 6 часов, наоборот, стрелки направлены в противоположные стороны. Но только ли в 6 часов это бывает или есть и другие моменты, когда стрелки так расположены?
3. В котором часу?
В котором часу минутная стрелка опережает часовую ровно на столько, на сколько часовая не доходит до числа 2 на циферблате (рис. 2)? А может быть, таких моментов бывает несколько за день? Или ни одного?
Рис. 2
Рис. 3
4. Наоборот
Если вы внимательно наблюдали за часами, то, быть может, вам случалось видеть и обратное расположение стрелок: часовая стрелка опережает минутную на столько же, на сколько минутная продвинулась вперед от числа 12 (рис. 3). Когда это бывает?
5. По обе стороны от шести
Я взглянул на часы и заметил, что стрелки находятся по обе стороны от цифры 6 и отстоят от нее одинаково. В котором часу это было?
Рис. 4
6. Три и семь
Часы бьют три, т. е. делают три удара, и пока они бьют, проходят три секунды. За сколько времени часы пробьют семь?
На всякий случай предупреждаю, что эта задача – не шутка и никакой ловушки здесь нет.