Причин несколько, и все они коренятся в тех бессознательных приемах, которыми мы обычно пользуемся при запоминании чисел. В тех случаях умножения, которые мы считаем «легкими», нам оказывает поддержку какой-нибудь вспомогательный прием (хотя обычно мы об этом и не подозреваем). Например, умножение на 2 мы бессознательно заменяем более знакомым нам действием сложения: 4 × 2 = 4 + 4. Часто запоминанию помогает созвучие: «пятью пять – двадцать пять», «шестью шесть – тридцать шесть», «шестью восемь – сорок восемь». Рифмованные строки всегда легче запоминаются, особенно в молодом возрасте; недаром в старинных грамматиках, для облегчения запоминания, составлялись стихотворные бессмыслицы даже из предлогов и наречий.
Все обстоятельства, облегчающие запоминание чисел Пифагоровой таблицы, было бы долго перечислять, тем более, что они еще не установлены бесспорно. Почему строка 9x9 = 81 затверживается легче, чем 7 × 8 или 8 × 9? Вероятно, здесь помогает характерный узор числа 81: кривая восьмерка и рядом – прямая единица. Немалую роль играют и такие признаки, как цифра 5 в конце всех чисел, полученных от умножения на это число. Иные случаи легко запоминаются благодаря их частому применению в жизни (4 × 7 – четыре недели).
Особенная трудность тех пяти случаев умножения, которые при опросе сосредоточили на себе всего больше голосов, заключается именно в том, что к ним не применимо ни одно из перечисленных условий, облегчающих запоминание. Строки
8 × 7 = 56, 9 × 7 = 63, 9 × 8 = 72, 7 × 6 = 42, 9 × 6 = 54
трудны и потому, что реже других встречаются в житейском обиходе, и потому, что не звучат созвучно, и потому, что не дают опоры глазу каким-либо характерным признаком. То, что строки эти состоят из четырех различных, но близких цифр (8, 7, 6, 5), также затрудняет запоминание. Наконец, такие сходные результаты, как 56 и 54, легко смешиваются и требуют для отчетливого различения особого напряжения. В подобных неуловимых особенностях некоторых строк таблицы умножения и коренится причина, превращающая их в неизменные камни преткновения для всякого, затверживающего эту таблицу.
Умножение с помощью пальцев
Чтобы облегчить усвоение таблицы умножения, можно прибегнуть к пальцам наших рук: пользуясь ими как своего рода счетной машиной, мы можем автоматически получать произведения, начиная от 6 × 6 и кончая 15 × 15. Знать наизусть нужно здесь лишь табличку умножения до 5 × 5 и, конечно, еще самый прием умножения на пальцах.
Вот в чем состоит этот старинный способ, которым и теперь еще часто пользуются простолюдины в Сибири, на Украине, в глухих углах Лифляндии и с которым не мешало бы знакомить всех школьников при прохождении умножения. Пусть требуется умножить 7 × 9. Загибаем на одной руке столько пальцев, на сколько 7 больше 5, а на другой – столько, на сколько 9 больше 5, – короче, загибаем избыток множителей над 5. Итак: