2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144.
Четырнадцать делителей – вместо тех восьми, которые имеют числа, написанные в десятичной системе, если оканчиваются двумя нулями (2, 4, 5, 10, 20, 25, 50 и 100). В нашей системе только дроби вида 1/2, 1/4, 1/5, 1/20 и т. д. превращаются в конечные десятичные; в 12-ричной же системе можно написать без знаменателя гораздо более разнообразные дроби, и прежде всего дроби: 1/2, 1/3, 1/4, 1/6, 1/8, 1/9, 1/12, 1/16, 1/18, 1/24, 1/36, 1/48, 1/72, 1/144,
которые соответственно изобразятся так:
0,6; 0,4; 0,3; 0,2; 0,16; 0,14; 0,1: 0,09; 0,08; 0,06; 0,04; 0,03; 0,02; 0,01.
При таких очевидных преимуществах 12-ричной системы неудивительно, что среди математиков раздавались голоса за полный переход на 12-ричную систему [21] . Однако мы уже чересчур тесно сжились с десятичной системой, чтобы решаться на такую реформу.
Вы видите, следовательно, что дюжина имеет за собою длинную историю и что число 12 не без основания очутилось в галерее числовых феноменов. Зато его соседка – «чертова дюжина», 13
, фигурирует здесь не потому, что она чем-либо замечательна, а потому, что ничем не замечательна, хотя и пользуется такой мрачной славой: разве не удивительно, что ровно ничем не выделяющееся число могло стать столь «страшным» для суеверных людей?В следующей витрине арифметической кунсткамеры перед нами
Оно замечательно не только тем, что определяет число дней в году. Прежде всего, оно при делении на 7 дает в остатке 1. Эта, казалось бы, несущественная особенность числа 365
имеет большое значение при календарных расчетах: от нее зависит то, что каждый простой (не високосный) год кончается тем днем недели, каким он начался; если, например, день нового года был понедельник, то и последний день года будет понедельник, а следующий год начнется со вторника. По той же причине – благодаря остатку 1 от деления 365 на 7 – было бы нетрудно так реформировать наш календарь, чтобы определенная календарная дата всегда приходилась на один и тот же день недели – например, чтобы 1-го мая каждый год было воскресенье. Для этого достаточно было бы лишь первый день года не вводить в счет числа дней, называть его не «1 января», а просто «новый год»; 1-е января будет уже следующий день. Тогда остальное число дней года, 364, будет заключать целое число недель; следовательно, весь ряд дальнейших лет будет начинаться тем же днем недели, и все даты из года в год будут повторяться в одни и те же дни. В годы високосные, заключающие 366 дней, надо будет первые два дня года поставить вне счета, как праздничные.