Пифагорейский союз вызывал своей таинственностью своих занятий подозрения и опасения, а потому неоднократно подвергался преследованиям, и, просуществовав 100 лет, был разгромлен. Члены его, рассеявшись по Греции, разнесли сведения об учении Пифагора. Пифагорейское учение существенно повлияло на становление и развитие духовных тайных обществ Европы, таких как розенкрейцеры, масоны, антропософы и др. Учение Пифагора разошлось по всему миру, неся с собой мудрый свет знаний. Оно не потеряло своей актуальности и в наши дни.
Наука, изучающая сущность числа, называлась пифагорейцами арифметикой и считалась главной среди основных разделов, составляющих данную систему знания, геометрии (как учения о фигурах и способах их измерения), музыки (как учения о гармонии и ритме) и астрономии (как учения о строении Вселенной).
Пифагорейцы считали, что арифметику можно разделить на два больших направления:
1. Направление, связанное с множественностью или же составляющими частями вещи.
2. Направление, сосредоточенное на величине или же относительной величине, так называемой «плотности» вещи.
Особое внимание пифагорейцы уделяли доктрине музыки сфер, согласно которой энергетические вибрации каждой звучащей планеты имели свое число. Не менее важным было в пифагорейской теории учение о тетрактисе (тетраде).
Пифагорейскую теорию наиболее удачно сформулировал Мэнли Палмер Холл – видный американский исследователь мировых религий, медицины и оккультных учений – в своей книге «Энциклопедическое изложение масонской, герметической, каббалистической и розенкрейцеровской символической философии»: «Величина делится на две части – величину постоянную и величину изменяющуюся, и постоянная часть имеет приоритет перед изменяющейся. Множественность также разделяется на две части, потому что она относится как к самой себе, так и к другим, и первое отношение имеет приоритет. Пифагор посчитал арифметику имеющей дело с множественностью, относящейся к самой себе, а искусство музыки – с множественностью, относящейся к другим вещам. Геометрия подобным образом считается имеющей дело с постоянной величиной, а астрономия – с изменяющейся величиной. И множественность, и величина очерчены сферой ума. Атомистическая теория является результатом числа, потому что масса образована частицами и ошибочно принимается за одну простую субстанцию».
Фигурные числа
Пифагор считал, что главная наука о числе, арифметика, неразрывно связана с геометрией и потому числа, соотносящиеся с правильными геометрическими фигурами, назывались фигурными, которые подразделяли на: