Пифагор и его последователи своими работами заложили основу теории чисел. Пифагорейцы разделяли их по многим категориям. По одной из них они делили числа на совершенные и дружественные числа. Совершенными назывались числа, равные сумме своих делителей, дружественными – числа, каждое из которых – сумма собственных делителей другого числа. В древности числа такого рода символизировали дружбу, отсюда и название.
Кроме чисел, вызывавших восхищение и преклонение, у пифагорейцев были и так называемые «нехорошие» числа. Это числа, которые не обладали никакими достоинствами, а еще хуже, если такое число было окружено «хорошими» числами. Примером тому может служить знаменитое число тринадцать – чертова дюжина или число семнадцать, вызывавшее особое отвращение у пифагорейцев.
Попытка Пифагора и его учеников связать реальный мир с числовыми отношениями оказалась удачной, поскольку в процессе изучения этой природы они выдвинули и рациональные способы познания тайн Вселенной. Сведение астрономии и музыки к числу дало возможность более поздним поколениям ученых понять мир еще глубже. Именно Пифагор открыл, что известные к его времени музыкальные интервалы – октава, квинта и кварта – могут быть выражены соотношением между числами 1, 2, 3 и 4. Но, возможно, самое выдающееся его достижение – Цифровой Мистицизм – теория, согласно которой числа имеют инстинктивное значение и гармоничную пропорцию.
В совершенстве владея методами египетских жрецов, Пифагор «очищал души своих слушателей, изгонял пороки из сердца и наполнял умы светлой истиной».
Желающие приобщиться к знанию должны были пройти испытательный срок от трех до пяти лет (в этот период проверялись их терпение, скромность). Все это время ученики обязаны хранить молчание и только слушать Учителя, не задавая никаких вопросов.
В «Золотых стихах» Пифагор выразил нравственные правила, которые надо было строго исполнять. Вот некоторые из них: не делай, никогда того, чего ты не знаешь, но научись всему, что следует знать, и тогда ты будешь вести спокойную жизнь; переноси кротко свой жребий, каков он есть, и не ропщи на него; приучайся жить без роскоши. Из его школы вышли выдающиеся политические и государственные деятели, историки, математики и астрономы.
Пифагор всю свою жизни чудесным образом пренебрегал законами природы, наливался физической силой. Когда ему было около 60 лет, он женился на своей ученице Феано, и у них родилось семеро детей.
Жена Пифагора после его гибели продолжила распространять его учение. А ученики обосновались в разных городах Великой Греции и организовали там пифагорейские общества.