„Я заметил еще несколько погрешностей“, — начал разбирать сонату такт за тактом. Говорил о стиле, о фразировке, о ритме, свои замечания иллюстрировал исполнением, показывал приемы для исправления тысячи ошибок.
Скрипачка впитывала каждое его слово, но счастливое настроение ее не покидало, так как маэстро, несмотря на существенные замечания, не утратил своей доброжелательности. Чувствовалось, что преодоление этих мелких погрешностей не только доставит скрипачке большое удовлетворение, но и увеличит веру в собственные силы».
В 1939 году Давид Федорович станет профессором, а в 1950 году — заведующим кафедрой скрипки Московской консерватории.
Блестящие победы Ойстраха на международных конкурсах снискали ему мировую славу.
Вот что вспоминал композитор Арам Хачатурян: «Я познакомился с Давидом Ойстрахом в 1935 году в Ленинграде. Тогда меня, как молодого композитора, аспиранта Московской консерватории, выдвинули от Армении в члены жюри II Всесоюзного конкурса музыкантов-исполнителей. Возможно, из-за того, что я был в прошлом виолончелистом, меня включили в жюри скрипачей. На этом конкурсе я впервые и услышал Ойстраха, впервые его увидел. До этого я лишь на афишах встречал его имя. Члены жюри, среди которых были лучшие профессора Советского Союза, в том числе П. Столярский, имели блокноты и записывали туда впечатления по поводу игры участников конкурса. Но когда начал играть Ойстрах, я заметил, что многие закрыли блокноты и стали слушать. Закрыл свой блокнот и я. Это было такое вдохновенное, зрелое, артистическое исполнение программы, и в частности концерта Мендельсона, что не хотелось ничего дифференцировать, отмечать, раскладывать „по полочкам“, хотелось просто наслаждаться этим выдающимся исполнением. Несомненно, уже тогда была решена судьба первой премии».
Вторая премия Международного конкурса скрипачей имени Венявского, состоявшегося в 1935 году в Варшаве.
Первая премия Международного конкурса скрипачей имени Эжена Изаи в Брюсселе, о котором я уже упоминал. Идея международного музыкального конкурса принадлежала знаменитому бельгийскому скрипачу и композитору Эжену Изаи. Он мечтал организовать конкурс с разнообразной программой, которая позволила бы молодым виртуозам в полной мере продемонстрировать свою технику и артистизм, но не успел… Его замыслы воплотила в жизнь бельгийская королева Елизавета, ученица Изаи.
Победа на этом конкурсе далась Ойстраху нелегко. Вот что вспоминал о тех днях Илья Борисович Швейцер, друг Ойстраха и тоже скрипач:
«К моменту отлета из Москвы Ойстрах заболел ангиной и прибыл в Брюссель совершенно больным. Естественно, он не мог в полную силу участвовать в первом туре конкурса — все надежды возлагались на второй. Не знаю, по чьей вине, но после первого тура у конкурсантов сложилось твердое убеждение, будто на втором нужно играть только первую часть концерта. Ойстрах сосредоточился на первой части концерта Чайковского. Но в день выступления в 10 часов утра позвонил Абрам Ильич Ямпольский (представлявший в жюри нашу страну) и сообщил, что нужно, оказывается, играть все три части. Выступление Ойстраха было назначено на двенадцать часов дня, и потому можно представить, насколько потрясло его сообщение. Он связался с посольством СССР в Брюсселе и объявил о своем отказе выступать, так как финал концерта был совершенно выключен из подготовки и намечался только к третьему туру. В посольстве не приняли отказа, его последствия, как было объявлено, могли бы оказаться значительно страшнее неудачного выступления.