В то же время начались совместные выступления Давида Ойстраха с пианистом Львом Обориным и виолончелистом Святославом Кнушевицким в составе трио виртуозов.
В 1943 году Давиду Ойстраху была присуждена Сталинская премия.
В 1953 году ему было присвоено звание Народного артиста СССР.
В 1960 году Ойстраху была присуждена Ленинская премия.
С 1958 по 1974 год Давид Ойстрах возглавлял жюри по скрипке на Международном конкурсе имени П. Чайковского в Москве. С начала шестидесятых Д. Ф. Ойстрах стал выступать также и как дирижер, под руководством которого играли замечательные оркестры и солисты.
А играл Давид Ойстрах на скрипке, сделанной в 1705 году великим Страдивари. Нет, скрипка не была собственностью Давида Федоровича — ее предоставило государство.
Триумфальные гастроли, толпы поклонников, восторженные отзывы маститых музыкантов и обычных ценителей музыки, всемирное признание — это могло вскружить голову кому угодно, но только не Ойстраху. До конца своей жизни он оставался скромным, деликатным, приятным в общении человеком, неизменно пользовавшимся не только уважением, но и любовью окружающих.
Давид Федорович Ойстрах скончался двадцать четвертого октября 1974 года от сердечного приступа после блестящего концерта в Голландии. Его похоронили в Москве.
Ученик Давида Ойстраха, лауреат Первого конкурса имени Чайковского Виктор Пикайзен в передаче «Непрошедшее время» на радиостанции «Эхо Москвы» скажет: «…его уроки были подчинены только музыке. Он, по сути, был враг всякой позы, всякой фальши. Он воспитывал вкус, он воспитывал отношение к музыке. Я перечитываю книги Нейгауза, Станиславского, это всё очень близко. Ни одной ноты не было сыграно на публику. Добрый, умный был человек очень, с чувством юмора. Я Вам сейчас продемонстрирую одну его надпись на нотах. Дело в том, что на своем последнем концерте, в 1972 году, он на бис сыграл вальс-каприз Шуберта-Листа в его же обработке. Я зашел, попросил написать два слова. И вот что он написал: „Моему дорогому Вите Пикайзену, которого я очень люблю, от Давида Федоровича не-Шуберта“».
Вы помните… О да! забыть нельзя
Того, что даже нечего и помнить…
Мне хочется Вас грезами исполнить
И попроситься робко к Вам в друзья…
И. Северянин. «Янтарная элегия»
Все бранят меня за то, что я порвала книгу воспоминаний. Почему я так поступила?
Кто-то сказал, кажется, Стендаль: «Если у человека есть сердце, он не хочет, чтобы его жизнь бросалась в глаза». И это решило судьбу книги. Когда она усыпала пол моей комнаты, листья бумаги валялись обратной стороной, т. е. белым, и было похоже, что это мертвые птицы.