Теперь режиссеры наперебой приглашают Евгения Евстигнеева сниматься в их картинах.
Зазывают, можно сказать. За два года Евгений Александрович снимется в десятке фильмов, в том числе и в прекрасной и трогательной комедии Эльдара Рязанова «Берегись автомобиля». В этой картине Евстигнеев сыграет непотопляемую и самодовольную бездарность, бывшего футбольного тренера, переведенного на место режиссера самодеятельного театра. С фильма «Берегись автомобиля» и началось многолетнее творческое сотрудничество Евгения Евстигнеева и Эльдара Рязанова.
Однажды Евстигнеева спросили, каким он хочет видеть современного зрителя. «Талантливым. Умеющим свободно ассоциировать, не боящимся быть сентиментальным», — не задумываясь, ответил Евгений Александрович.
В 1968 Олег Ефремов ставит в «Современнике» горьковскую пьесу «На дне». Евстигнеев играет Сатина. Играет по-новому, ломая стереотипы советского социалистического театра, играет без надуманной патетики. Константин Райкин так вспоминает об игре Евгения Евстигнеева: «Мне кажется, Сатин — высочайшая его работа. Она абсолютно опрокидывает стереотип некого назидательного пафоса и декламационности, сложившийся в связи с данным образом. Это было сыграно чрезвычайно живо, неожиданно, смешно, остро, горько, даже желчно, парадоксально, но в результате оставляло ощущение редкой значимости и мощи. Помню его монолог о гордом человеке. Тяжелые глаза навыкате. Скривившийся в едкой усмешке рот. Состояние человека, отяжелевшего от выпитого и при этом испытывающего некое странное вдохновение. Напряженный лоб, откинутое на нарах тело, приподнятое на широко отставленных назад руках, и отчаянно опрокинутая голова. Предельная выразительность каждой позы, почти монументальность».
Ефремова и Евстигнеева связывали прочные дружеские отношения. Когда в 1970 году Олег Николаевич с шумом оставит «Современник» и станет главным режиссером МХАТа, Евгений Евстигнеев, не задумываясь, последует за ним.
В 1968 году Евгений Евстигнеев получит звание Заслуженного артиста РСФСР.
В 1974 году он станет Народным артистом РСФСР, и в том же году получит Государственную премию СССР за роль Хромова в МХАТ-овском спектакле «Сталевары» (не путайте с ролью Хромого в динамичной рязановской комедии «Невероятные приключения итальянцев в России»).
В 1982 году Евстигнеева наградят орденом Трудового Красного Знамени за заслуги в производстве советских телевизионных фильмов и активное участие в создании фильма «Семнадцать мгновений весны».
В 1983 году Евгений Александрович станет Народным артистом СССР.