В 1990 году он получит Государственную премию РСФСР за роль профессора Преображенского в телевизионном фильме «Собачье сердце» по одноименной повести Михаила Булгакова.
Режиссер картины «Собачье сердце» Владимир Бортко вспоминал, что в самом начале съемок, когда профессор Преображенский вышел из кооперативного магазина с пакетом краковской колбасы, ему показалось, что Евстигнеев продолжает играть роль профессора Плейшнера из «Семнадцати мгновений весны».
— Стоп! — воскликнул Бортко и обратился к актеру: — Евгений Александрович, профессор так не ходит.
— Не надо мне рассказывать, я уже одного профессора играл, — недовольно ответил Евстигнеев.
— Но это совсем другой! — настаивал Бортко. — Это… Менделеев!
Евстигнеев помедлил, потом вернулся в магазин.
Спустя мгновение из магазина вышел не Плейшнер и не Менделеев, а именно профессор Преображенский. Такой узнаваемый и такой неповторимый.
Сам Евгений Александрович говорил о себе так: «Я всю жизнь набирал мастерство. Постепенно. У меня не было творческих взлетов или провалов. Работал, двигался. Я — характерный актер, потому и роли играл разные, преимущественно не главные. Считаю, что актер должен уметь и хотеть играть все, то есть, как профессионал я должен уметь и хотеть играть и Шекспира, и Шкваркина. Другой вопрос — надо ли актеру давать играть все, что он ни пожелает, но уметь он обязан».
Евгений Александрович Евстигнеев умер на 66-м году жизни в лондонской клинике, где его готовили к сложной операции на сердце.
«Он был достаточно закрытым человеком. Свои беды и радости он держал в себе. Во многом от этого к концу жизни у него сердца не осталось вообще, физически, я имею в виду», — скажет позднее сын Евгения Евстигнеева и Галины Волчек Денис.
Похоронен он на Новодевичьем кладбище в Москве.
На родине, в Нижнем Новгороде, ему поставили памятник. Не монументально-постаментный, а очень простой и человечный. Такой же, каким и был великий актер.
Евгений Александрович присел на лавочку, положил плащ на колени, снял шляпу и о чем-то задумался. Должно быть, о сегодняшней своей роли…
Слова бегут, им тесно — ну и что же! —
Ты никогда не бойся опоздать.
Их много — слов, но все же если можешь —
Скажи, когда не можешь не сказать
В. Высоцкий
«Бульвар… По сторонам редкие островки старой патриархальной Москвы.
Кропоткинская… С нежной взволнованностью бываю в этих местах. Здесь, именно здесь, в тихом переулке в течение полумесяца на высоте седьмого этажа… я когда-то размышлял над своим „сегодня“ и составлял „проекты“ на будущее. Это, должно быть, глупо, во всяком случае — напыщенно звучит. Однако вынашивались, грезились наивные планы сложных психологических ходов, тактических уловок и приемов, возводили ажур „воздушных замков“, разрабатывались чудовищные по своей несуразности „прорывы“, призванные взять измором, тупой назойливостью. Какое счастье, почти ничему этому не суждено было стать реальностью…