Вселенная в электроне (Барашенков) - страница 62
Для муравья на глобусе мир был бы двумерным, но опять-таки самозамыкающимся и вместе с тем бесконечным. И если бы муравей сам был двумерным и не мог «привстать» над поверхностью глобуса, то никаких границ своего мира он никогда не обнаружил. Двумерный мир полностью бы исчерпывал все доступное ему пространство.
Сказочным двумерным «людям», живущим на поверхности шара, было бы очень трудно представить себе ограниченность их Вселенной. Для этого им пришлось бы иметь дело с воображаемым трехмерным миром, который они могли бы изучать лишь с помощью математических формул, — ведь в своей жизни они имеют дело только с длиной и шириной, высоты у них нет.
Точно так же наше трехмерное пространство может быть поверхностью четырехмерного шара. Оно тоже будет одновременно бесконечным и замкнутым. У него нет границ, но объем его конечен. Этот «недостаток» мы не будем ощущать, поскольку мы тоже не можем «привстать» над трехмерным миром.
Конечно, реально никакого четырехмерного мира не существует, иначе четвертое измерение проявлялось бы в наших экспериментах. Это всего лишь вспомогательный математический образ. Однако это не мешает трехмерному миру обладать свойством кривизны и, подобно двумерной сфере, иметь конечный радиус.
Вообще говоря, двумерные существа могли бы узнать о замкнутости своего мира, если бы решили измерить длины концентрических окружностей, описанных вокруг какой-либо точки. Вначале их очень бы удивило, что длины окружностей не равны 2πR. Чтобы объяснить этот факт, им пришлось бы допустить, что мир искривлен. А далее обнаружилось бы еще более поразительное свойство: длины окружностей сначала растут с увеличением их радиуса, а затем начинают убывать и, наконец, стягиваются в точку! И вот это убедило бы жителей в том, что их мир замкнут. Его размеры: длина светового луча-радиуса от точки испускания до точки, в которой концентрические окружности становятся бесконечно малыми.
Если забыть о технических трудностях и рассуждать чисто теоретически, то аналогичный опыт можно проделать и в трехмерном пространстве — например, измерять площади концентрических сфер. Если мир искривлен и замкнут, они тоже сначала будут возрастать, а затем стянутся в точку. Заглядывая достаточно далеко в космос, мы увидим внутренность микромира. И опять мы встречаемся с тем же Великим кругом: из точки через космос в микромир! Два переходящих друг в друга полюса.
Из формул, полученных Фридманом, следует, что радиус искривленного мира зависит от его массы. Чем она больше, тем больше радиус. Например, замкнутый мир с массой, равной массе солнца, имел бы радиус всего около трехсот метров. А вот размер замкнутого мира, масса которого приблизительно такая же, как у всей нашей Вселенной, составляет уже что-то около триллиона триллионов километров.