Повезло красавице Юлии Вовк, с которой Гарри встретился в 1995-м на Мемориале Михаила Таля в Риге: ей было восемнадцать, ему — тридцать два. Они познакомились на заключительном банкете, куда Юлию привел ее одноклассник. Высокая, стройная, длинноногая девушка с милым лицом заметно выделялась в толпе шахматистов. Она сразу понравилась Гарри, и уже через двадцать минут они вместе покинули банкет. Расставаясь с Юлией, шахматный король попросил у нее телефон. И эта love story, как назвал их роман Гарри, закончилась хеппи-эндом: студентка-экономистка сумела найти общий язык с Кларой Шагеновной, и в начале 1996 года Гарри и Юлия сыграли свадьбу.
У Юлии способности к языкам: она говорит по-английски, знает украинский и латышский — мама у нее украинка, а жили они долго в Риге. Кстати, сам Каспаров в совершенстве владеет английским и одно время подумывал взяться за французский, причем вместе с женой…
Осенью того же, 1986-го юная супруга подарила мужу сына, которого родители нарекли Вадимом. При Юлиных родах присутствовала Клара Шагеновна, и она первой увидела внука. А вот за пару месяцев до этого произошел один весьма неприятный случай. Каспаров плавал в Адриатическом море с беременной женой на байдарке и перевернулся. Дело могло кончиться плохо, но неожиданно рядом с местом катастрофы на своей байдарке оказался шеф-пилот Президента России Ельцина Александр Ларин. Он и вывез супругов с маленького острова, до которого им кое-как удалось доплыть, когда они оказались в воде.
После новой женитьбы жизнь Каспарова стабилизировалась, наступила полная гармония в семье. Гарри безумно любит своего сына и в последнее время часто говорит, что садится за доску прежде всего ради него: «Хочу поиграть еще несколько лет, пока подрастет Вадим. Сын должен осознать, кто его отец». Правда, к шахматам у королевского наследника отношение спокойное, его больше интересует велосипед. Говорить Вадим начал рано, когда ему не было и двух. Первое его увлечение — автомобили, он знает, что такое карбюратор, тормоза, воздушный фильтр. Иностранными языками пока не владеет, но зато блестяще, по мнению отца, говорит по-русски, например: «Перед моими глазами проплыли картины прошлого». На пятилетие Гарри обещал Вадиму подарить поездку в Евродиснейленд, и в день своего рождения сын проснулся в Париже.
Оба шахматных короля, противостоявшие друг другу на протяжении многих лет, живут в самом центре Москвы, почти рядом: Карпов — во Вспольном переулке, Каспаров — в Гагаринском (бывшем Плотниковом), причем по соседству с матерью Карпова.