События и люди (Рухадзе) - страница 231
Но как быть с газом с кулоновским взаимодействием частиц? Такой газ с благословения И. Ленгмюра в 1929 году получил название плазмы. Ленгмюр не только придумал название ионизованному газу (состоящему из подавляюще большого числа заряженных частиц), но и провел фундаментальные экспериментальные и теоретические исследования плазмы, за что был в 1932 году удостоен Нобелевской премии. Высокая награда свидетельствовала о важности исследуемого объекта — плазмы. Слишком уж широко распространена плазма в природе — это и молния, т. е. разряд в атмосфере, и лабораторно изучаемые разряды в газах, это ионосфера Земли и межпланетный газ, звезды и туманности и, наконец, твердотельная плазма (в металлах и полупроводниках). Не случайно Д. А. Франк-Каменецкий, написавший один из первых учебников по физике плазмы, назвал плазму четвертым агрегатным состоянием вещества. Между тем простая гидродинамическая модель плазмы, предложенная И. Ленгмюром для объяснения его экспериментов, работала в каких-то случаях блестяще, а в каких-то, что называется, «ни в какие ворота».
Первым, кто понял необходимость описания плазмы с помощью кинетического уравнения, был Л. Д. Ландау. В 1937 году (ЖЭТФ, 1937) он обратил внимание, что условие газовости (1) в случае плазмы не выполняется, поскольку характерный радиус взаимодействия между частицами в плазме — радиус Дебая — намного больше среднего расстояния между частицами, т. е. имеет место обратное (1) неравенство
Здесь e — заряд частицы, а T — температура плазмы. Но условие (2) гласит, что средняя потенциальная энергия взаимодействия между заряженными частицами намного меньше средней кинетической (тепловой) их энергии, т. е.
что эквивалентно неравенству (3). Именно это условие ввел как условие газовости для плазмы Л. Д. Ландау.
Однако следующий шаг, который он сделал, а именно пошел по пути Л. Больцмана и записал уравнение Больцмана (уравнение Лиувилля с учетом парных столкновений) для плазмы как газа заряженных частиц, был, строго говоря, неверным. При этом он мастерски расправился с известной кулоновской расходимостью — записал конечный интеграл кулоновских столкновений, введя этом знаменитый кулоновский логарифм (по существу, логарифм обратного газового параметра η, см. (3')).
Буквально через год в цитированной выше статье А. А. Власов публикует свое знаменитое уравнение с самосогласованным полем, аргументируя его буквально теми же словами, что и Л. Д. Ландау. Именно, в сфере взаимодействия должно быть много частиц, т. е. выполняется условие (3). Но далее следуют совсем другие слова. Раз так, следуя рассуждениям А. А. Власова, то каждая частица в первом приближении взаимодействует сразу со всеми частицами, или, другими словами, с электромагнитным полем, создаваемыми всеми частицами плазмы. В результате в первом приближении мы имеем систему уравнений, состоящую из кинетического уравнения Лиувилля, в котором в качестве силы фигурирует сила Лоренца, и уравнения Максвелла для полей, соответствующих силе Лоренца. Источниками же полей в уравнениях Максвелла являются плотности зарядов и токов, создаваемых всеми заряженными частицами плазмы. Это и есть система уравнений Власова-Максвелла, или уравнения с самосогласованным полем.