. Тем не менее просачивалась весьма противоречащая информация, особенно от Роберта Кеннеди, которая представляла Джона Кеннеди в другом свете, а именно как противника холодной войны. Речь в Американском университете наиболее ярко отражала стремление президента Кеннеди к миру. Следствием этой речи, открывающей новые пути сотрудничества, явилась реакция советского лидера, который приветствовал инициативу Кеннеди возобновить переговоры по контролю над вооружениями.
Возникла новая ситуация, при которой у сверхдержав появилась возможность несколько снизить напряженность отношений. Понятно, что идеологическая борьба между ними продолжалась. Хрущев санкционировал помощь Алжиру, считая, что в конечном итоге поможет Анголе. Кеннеди упорно защищал Южный Вьетнам. Однако и Москва и Вашингтон пытались найти мирное решение стоящих перед ними проблем. Хрущев старался приучить Кастро обходиться без советских войск на острове. Со своей стороны, Кеннеди ограничил акции саботажа на Кубе, надеясь руками кубинцев, настроенных оппозиционно к режиму Кастро, выполнять свои задачи, что, однако, представлялось маловероятным.
Речь Кеннеди демонстрировала терпимость США в отношении Советского Союза, и это отвечало стремлению Хрущева к осуществлению горячо поддерживаемого им принципа мирного сосуществования. Одно дело, когда Роберт Кеннеди рисовал президента как борца против милитаристов в Вашингтоне, и совсем другое, когда сам президент произнес публичную речь о необходимости взаимного уважения.
Кубинский ракетный кризис открыл глаза Хрущеву на опасность неконтролируемой гонки вооружений. Но именно Кеннеди в июне 1963 года побудил советского лидера согласиться с необходимостью соглашения по контролю над вооружениями, чего особенно желал Кеннеди. Хрущев не изменил своей позиции по инспекциям. Он по-прежнему считал их попыткой ЦРУ вести шпионаж внутри страны. Но он был готов согласиться на запрещение испытания в атмосфере, что не требовало никакой проверки. В апреле 1962 года Кеннеди предложил это, сделав последнюю попытку успокоить Пентагон, который настаивал на возобновлении испытаний.
Так начался короткий период ослабления напряженности между сверхдержавами, так называемая разрядка. Летом 1963 года помимо подписания договора об ограничении испытаний ядерного оружия обе страны открыли круглосуточную горячую линию, чтобы впредь избежать возникновения ситуации, подобно октябрьской 1962 года, когда экстренные сообщения передавались часами. Кеннеди вновь предложил совместный полет на Луну, который СССР снова отверг. Однако в духе улучшения отношений Москва впервые согласилась с тем, что договор по разоружению по крайней мере на какое-то время позволит сверхдержавам сохранить свои ядерные арсеналы. До этого СССР предлагал либо взаимное ядерное разоружение в качестве первого шага, либо ничего.