Советское руководство приветствовало желание США разрешить три проблемы, тормозящие переговоры по запрещению испытаний: количество инспекций, состав инспекционных групп и руководство этими группами. Но в отношении этих проблем Москва не нашла ничего обнадеживающего в послании нового президента. Большакову было рекомендовано напомнить Роберту Кеннеди и о других препятствиях на пути к соглашению по запрещению ядерных испытаний. Москва хотела создать исполнительный комитет для наблюдения за соблюдением договора с одинаковым представительством трех сторон — запада, советского блока и нейтральных стран, или стран третьего мира. Советское правительство также желало объявить мораторий на подземные испытания оружия ниже определяемого мегатоннажа. Цель СССР, пояснил Большаков Кеннеди, навсегда запретить все ядерные испытания.
Реальным источником надежды было заявление Большакова по Лаосу. Считая, что эту проблему Кеннеди унаследовал от своего предшественника, советское руководство приветствовало его призыв к созданию нейтрального Лаоса и предложило двум лидерам построить переговоры на основе этих совпадающих позиций. Москва считала, что принципиальное решение по Лаосу ускорило бы переговоры по Лаосу в Женеве, где советские представители обвинили Раска в неконструктивной позиции. Решение лаосской проблемы стало бы добрым знаком начала потепления отношения между сверхдержавами.
Но братья Кеннеди не должны были думать, что Москва собирается делать им и другие подарки. Большакову предписывалось критиковать политику Кеннеди по Берлину. Надо было дать понять, что в этом вопросе «имеются серьезные разногласия», которые могут подорвать все доброе, что могло быть достигнуто по Лаосу. «Мы хотим лишь юридически вместе с США, — сказал Большаков, — сохранить статус-кво». СССР надеется, что «руководящие круги западных держав проявят государственную мудрость и поймут позицию СССР в германском вопросе, поймут необходимость заключения мирного договора с Германией и решения вопроса о Западном Берлине». Большакову было рекомендовано закончить угрозой: «В противном случае Советскому Союзу не остается ничего иного, как вместе с другими заинтересованными государствами подписать мирный договор с ГДР со всеми вытекающими отсюда последствиями для Западного Берлина».
Наконец, советское правительство подняло проблему Кастро и Кубы. Роберт Кеннеди высказался ясно, что президент не хотел бы обсуждать этот вопрос в Вене. Тем не менее Москва желала получить гарантии неповторения Залива Кочинос. «Непонятно, что имел в виду Р.Кеннеди, когда в предыдущей беседе назвал кубинскую проблему „мертвой“. Если собеседник имел в виду сообщить, что правительство США отказалось на будущее от агрессивных действий и вмешательства во внутренние Дела Кубы, то, безусловно, такое решение только приветствовалось бы в Советском Союзе». Кремль считал, что мир на Карибах зависит прежде всего от США.