Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики (Беллос) - страница 115
Например, когда a совпадает с b, получающееся уравнение описывает окружность радиуса a. Когда а = b = 1, уравнение принимает вид х>2 + y>2 = 1 и получается окружность радиуса 1 — «единичная окружность», как та, что нарисована слева на рисунке. Если же а и b — различные числа, то уравнение описывает эллипс, который пересекает ось x в точке а и ось у в точке b. Например, кривая справа — это эллипс, для которого а = 3 и b = 2.
В 1818 году французский математик Габриель Лямэ, размышляя над формулой для окружности и эллипса, задался таким вопросом: что будет, если «подкручивать» не значения a и b, а показатели степени?
Эффект оказался восхитительным. Рассмотрим, например, уравнение х>n + у>n = 1. При n = 2, как мы видели, оно порождает единичную окружность. А вот кривые, получаемые при n = 2, n = 4 и n = 8:
Когда n равно 4, кривая выглядит как окружность, стиснутая при запихивании в квадратный ящик. Ее стороны уплощаются, но остаются четыре скругленных угла. Как будто окружность пытается стать квадратом. Когда n равно 8, получающаяся кривая еще более походит на квадрат.
На самом деле, чем большее мы выберем число n, тем ближе полученная кривая будет к квадрату. В пределе, когда x>∞ + у>∞ = 1, уравнение описывает квадрат. (Если что-то и заслуживает названия квадратуры круга, то это как раз тот самый случай.)
В центре Стокгольма расположен Сергелс Торг — многоуровневый торговый центр и транспортный узел. Это широкое прямоугольное пространство, устроенное так, что нижний уровень предназначен для пешеходов, а машины ездят сверху по кругу. Именно там политические активисты любят устраивать различные мероприятия, и именно туда стекаются спортивные болельщики, когда шведская сборная выигрывает какое-то значимое международное соревнование. Визитная карточка этого места — расположенная в центральной части здоровенная скульптура, стоящая там со времен 1960-х годов, предмет ненависти местных жителей — 37-метровый обелиск из стекла и стали, подсвечиваемый по ночам.
В конце 1950-х годов, когда планировщики города проектировали Сергелс Торг, они столкнулись с некой геометрической проблемой. Какова, спрашивали они себя, наилучшая форма для кругового движения в прямоугольном пространстве? Им не хотелось использовать точную окружность, потому что в таком случае прямоугольное пространство было бы задействовано не полностью. Но градостроители также не желали использовать овал и эллипс — несмотря на то, что они лучше заполняют пространство — и в том и в другом случае «заостренные» края препятствовали бы плавному движению транспорта. В поисках ответа архитекторы решили проконсультироваться у зарубежного специалиста и обратились к Питу Хейну (1905–1996). Этот человек некогда считался третьей по известности фигурой в Дании (после физика Нильса Бора и писательницы Карен Бликсен). Пит Хейн изобрел «груки» — короткие афористические стихотворения, которые он публиковал во время Второй мировой войны, считая их одной из форм пассивного сопротивления оккупации Дании нацистами. Кроме того, он был художником и математиком, а потому обладал как раз нужным художественным чутьем, широтой мышления и научным взглядом на мир — сочетание, которое могло бы помочь взглянуть под другим углом на проблему планировки стокгольмского центра.