Животные также обладают способностью сравнивать группы точек. Хотя результаты у них далеко не такие высокие, как у нас, их умениями управляют, по-видимому, те же математические законы. Это довольно нетривиальная вещь. Люди — единственные, кто обладает прекрасно развитой системой счета. Наша жизнь заполнена числами. И тем не менее, при всех наших математических талантах, когда дело доходит до восприятия и оценки больших чисел, наш мозг функционирует в точности как мозги наших пернатых и мохнатых друзей.
* * *
Интуитивные человеческие представления о величинах непрерывно развивались в течение миллионов лет, и в конце концов в жизни людей появились числа. Нет возможности в точности узнать, как это произошло, но разумно допустить, что числа возникли из желания отслеживать количество самых разных вещей, таких как луна, горы, хищники или удары в барабан. Сначала, по-видимому, использовались наглядные символы, к примеру пальцы или засечки на деревяшке, находящиеся во взаимно-однозначном соответствии с самими объектами, подлежащими отслеживанию, — две засечки или два пальца для двух мамонтов, три засечки или три пальца — для трех и т. д. Позднее появились слова, выражавшие идеи «двух зарубок» или «трех пальцев». По мере вовлечения все новых и новых объектов, за количеством которых надо было следить, словарный запас расширялся и появлялись новые символы для чисел, так что в конце концов — если перескочить прямо к нашему времени — мы получили полностью развитую систему точных чисел и теперь можем ни в чем себе не отказывать, если хотим что-либо посчитать. Наши способности оперировать точными числами, например возможность подсчитать, что на приведенной выше картинке имеется в точности 75 точек, как нельзя более тесно связаны с более фундаментальной способностью воспринимать подобные величины приблизительно. Мы выбираем, какой стратегии придерживаться, в зависимости от обстоятельств: в супермаркете, например, пользуемся нашими знаниями о точных числах, когда смотрим на цену продуктов. Но, решая, в какую кассу самая короткая очередь, мы используем наше интуитивное, оценочное восприятие. Мы не пересчитываем всех людей в каждой очереди — просто смотрим на имеющиеся очереди и оцениваем, в какой из них меньше людей.
На самом деле приближенный подход к числам мы используем постоянно, даже когда употребляем «точную» терминологию. Спросите людей, сколько времени они добираются работы, и чаще всего в ответе будет указан «диапазон», например, «тридцать пять — сорок минут». Как-то я заметил, что часто не в состоянии ответить на вопрос о величине чего-либо, используя только одно число. «Сколько людей было на вечеринке?» — «Двадцать-тридцать». — «Сколько времени вы там провели?» — «Три с половиной — четыре часа». — «Сколько бокалов коктейля выпили?» — «Четыре-пять, а может, и десять». Раньше я полагал, что подобные ответы просто означают, что я колеблюсь, но теперь далеко не так в этом уверен и скорее склонен думать, что таким образом я обращаюсь к своему внутреннему представлению о числе: интуитивному, животному стремлению оперировать приближениями.