Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики (Беллос) - страница 52
Первая книга завершается великолепным предложением 47. В издании 1570 года — первом английском переводе — имеется такой комментарий: «Эту самую замечательную и знаменитую теорему впервые открыл великий философ Пифагор, который так оттого возрадовался, что принес в жертву быка, как о том пишут Гиерон, Прокл, Дикий и Витрувий. И позднейшие варварские авторы называли ее Дулкарнон». «Дулкарнон» означает «двурогий», или «зашел ум за разум» — возможно, потому что рисунок, иллюстрирующий доказательство, содержит два похожих на рога квадрата, а быть может, потому что понять его действительно очень и очень непросто.
«Начала», книга 1, предложение 1.
Евклидово доказательство теоремы Пифагора лишено намека на изящество. Оно длинное, методичное, извилистое и требует рисунка, изобилующего линиями и наложенными друг на друга треугольниками. Выдающийся немецкий философ XIX века Артур Шопенгауэр заметил, что оно настолько неоправданно сложно, что представляет собой «блестящий образчик извращенности». Справедливости ради скажем, что Евклид не ставил перед собой задачу превратить доказательство в игру (как Дьюдени), или сделать его эстетским (как Аннаиризи), или интуитивным (как Баравалле). Евклида волновала — зато всерьез — одна только строгость его дедуктивной системы.
Тогда как Пифагор усматривал чудесное в числах, Евклид в своих «Началах» выявил более глубокую красоту — неопровержимую систему математических истин. Страница за страницей он демонстрирует, что математическое знание радикально отличается от любого другого. Предложения, доказанные в «Началах», не имеют срока давности. Они не становятся менее верными или даже менее актуальными с течением времени (это — причина, по которой Евклида изучают во всех школах мира, а греческих драматургов, поэтов и историков — нет). Мощь Евклидова метода внушает трепет. Про Томаса Гоббса — разносторонне одаренного человека, жившего в Англии в XVII веке, — говорят, что, когда ему было уже 40 лет, взгляд его как-то упал на «Начала», лежавшие открытыми в библиотеке. Он прочитал одно предложение и воскликнул: «Боже мой, не может быть!» Тогда ему пришлось прочитать предыдущее предложение, затем вернуться еще на одно назад, и так далее, пока он не убедился, что все верно. В результате он влюбился в геометрию из-за определенности, которую она предписывает, и дедуктивный подход оказал влияние на его самые знаменитые работы по политической философии. Начиная с «Начал» логическая аргументация стала золотым стандартом всех научных изысканий.