Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики (Беллос) - страница 55
Построение прямой Эйлера
Сейчас даже трудно оценить важность Евклидовых «Начал» для всей античной культуры. Не теряют они своего значения и по сей день. Появившись около 300 года до н. э., вплоть до XX века эта книга была второй после Библии по числу переизданий. И тем не менее, сколь бы виртуозным ни был Евклидов метод, он не решал все проблемы; ответ некоторых задач, порой совсем простых, не получишь с помощью циркуля и линейки. Это глубоко огорчало греков. В 430 году до н. э. Афины поразила эпидемия брюшного тифа. Афиняне отправились за советом к делосскому оракулу, который предложил им в два раза увеличить размер посвященного Аполлону алтаря, имевшего форму куба. Радуясь, что столь простое дело принесет им избавление, афиняне построили новый алтарь (тоже в форме куба), стороны которого были вдвое длиннее сторон исходного алтаря. Однако при удвоении стороны куба объем его увеличивается в два в кубе, то есть в восемь раз. Аполлон не возрадовался и только усугубил заразу. Задача, заданная богом, об удвоении куба, — по заданному кубу построить куб вдвое большего объема — называется делийской задачей и представляет собой одну из трех классических задач Античности, не разрешимых евклидовыми средствами. Две другие — это квадратура круга, то есть построение квадрата, имеющего ту же площадь, что и заданный круг, и трисекция угла, то есть построение угла, представляющего собой треть заданного. Почему евклидова геометрия не позволяет решить эти задачи[19], а другие методы позволяют? Этот вопрос на долгие годы стал главной проблемой математики.
Не одних только греков интриговали чудеса, скрытые в математических формах. Самый священный объект в исламе представляет собой платоново тело. Это Кааба, черный куб, стоящий в центре мечети Харам Бейт-Уллах в Мекке, который паломники обходят против часовой стрелки во время хаджа. (Истинные размеры Каабы таковы, что чуть недотягивают до идеального куба.) Кааба также служит ориентиром — той точкой, к которой должны быть обращены лицом правоверные мусульмане, совершающие дневную молитву, где бы они ни находились. Математика играет более значимую роль в исламе, чем в какой-либо другой из основных религий. За более чем тысячу лет до появления GPS-технологий необходимость обращаться лицом к Мекке требовала сложных астрономических вычислений — в этом, по-видимому, заключается одна из причин, по которым исламская наука не знала себе равных на протяжении почти тысячи лет.
В исламе запрещалось изображение людей и животных, а потому стены, потолки и полы священных зданий украшали затейливые геометрические мозаики. Предполагалось, что геометрия выражает истину, выходящую за пределы человеческого бытия, и это было вполне созвучно идеям Пифагора, утверждавшего, что Вселенная раскрывает себя через математические формы. Симметричные формы и бесконечные петли, которые исламские мастера использовали в своих узорах, были аллегорией бесконечного и выражением священного, математического миропорядка.